\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+\left(x-y\right)^2=17\)
\(\Rightarrow\left(2x\right)^2\le17 \)
\(\Leftrightarrow4x^2\le16\)
\(\Leftrightarrow x^2\le4\)
\(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
kẻ bảng thay từng giá trị vào
 

5x²+2xy+y²-4x-40=0

<=>(x+y)²=4(10+x-x²)

<=>x+y=2\(\sqrt{10+x-x^2}\)

\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...

PT \(\Leftrightarrow\left(3x^2-5x\right)-2xy+\left(y+2\right)=0\)

Xét \(\Delta'=y^2-\left(y+2\right)\ge0\Leftrightarrow y^2-y-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+y+2\le0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le2\)

Thế vô làm tiếp :v

\(5x^2+y^2=17+xy\)

<=> \(20x^2+4y^2-4xy=68\)

<=> \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+19x^2=68\)

<=> \(\left(x-2y\right)^2=68-19x^2\) (1)

Do \(VT=\left(x-2y\right)^2\ge0\)=> \(68-19x^2\ge0\)=> \(19x^2\le68\)

=> \(x^2\le\frac{68}{19}\)

Do x nguyên và x² là số chính phương => x² \(\in\){0; 1}

<=> x \(\in\){0; 1; -1} 

(tự Thay x vào pt (1) để tìm y)