a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

Em ơi hình như ảnh bị lỗi ấy!

\(a,HS\text{Đ}B\Leftrightarrow a>0\\ \Leftrightarrow2m-4>0\\ \Leftrightarrow m>2\\ b,Thay:x_A=2;y_A=3.v\text{à}oHS:\\ y_A=\left(2m-4\right).x_A+m-1\\ \Leftrightarrow3=\left(2m-4\right).2+m-1\\ \Leftrightarrow5m=12\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{12}{5}\\ c,m=3\Rightarrow y=\left(2.3-4\right)x+3-1=2x+2\)

Em tự vẽ đồ thi cho pt y=2x+2 nha!

a) \(y=\left(m-1\right)x-3\left(1\right)\)

\(A\left(2;1\right)\in\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right).2-3=1\)

\(\Leftrightarrow2m-2-3=1\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

\(\Rightarrow y=2x-3\)

b) Để \(\left(1\right)\) đồng biến

\(\Leftrightarrow m-1>0\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

c) \(\left(1\right)\cap\left(Ox\right)=\left(2;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).2-3=0\)

\(\Leftrightarrow2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

d) \(\left(1\right)\cap\left(Oy\right)=\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).0-3=1\)

\(\Leftrightarrow0m=4\left(vô.lý\right)\)

Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài

\(y=2x-3\)

Lời giải:

a. Để hàm đồng biến thì $m-1>0\Leftrightarrow m>1$

Để hàm nghịch biến thì $m-1<0\Leftrightarrow m< 1$

b. Để đths đi qua điểm $A(-1;1)$ thì:

$y_A=(m-1)x_A+m$

$\Leftrightarrow 1=(m-1)(-1)+m=1-m+m$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)

Vậy đths luôn đi qua điểm A với mọi $m$

c.

$x-2y=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Để đths đã cho song song với đths $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} m-1=\frac{1}{2}\\ m\neq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

d,

ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$, tức là ĐTHS đi qua điểm $(\frac{2-\sqrt{3}}{2}; 0)$

$\Rightarrow 0=(m-1).\frac{2-\sqrt{3}}{2}+m$

$\Leftrightarrow m=\frac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$

a) H/s là bậc nhất ⇔ m+5≠0 ⇔m ≠-5

b)  H/s đồng biến ⇔ m+5> 0 ⇔ m> -5

c)  H/s đi qua A( 2,3)    ⇔  2=(m+5).2 +2m -10    ⇔ 2m+ 2m +10 -10 =2

                                     ⇔ m= \(\dfrac{1}{2}\)

d) H/s cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9

⇔ x=0 thì y=9       ⇔ (m+5).0 +2m -10 =9

                             ⇔m= \(\dfrac{19}{2}\)

e) H/s đi qua điểm 10 trên trục hoành ⇔ y=0, x=10 

⇔ 0= (m+5).10 +2m -10      ⇔m= \(\dfrac{-40}{12}\)

f) h/s song song với y=2x-1 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

⇔m=-3

Khi m = 2 : y = x + 5

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

bảng biến thiên :

Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(d_m) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1

4.(d_m) đi qua điểm  cố định M(x₀, y₀) :

Ta được  : y₀ = (m -1)( x₀) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x₀ + 2) m = y₀ – 1 + x₀(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x₀ + 2= 0 và  y₀ – 1  + x₀ = 0

<=> x₀ =- 2  và  y₀ = 3

Vậy : điểm  cố định M(-2, 3)

a: Để (1) đồng biến thì m-1>0

=>m>1

Để (1) nghịch biến thì m-1<0

=>m<1

b: Khi m=0 thì (1) sẽ là y=-x+2

c: y=(m-1)x+2-m

=mx-x+2-m

=m(x-1)-x+2

Điểm mà (1) luôn đi qua là:

x-1=0 và y=-x+2

=>x=1 và y=-1+2=1

a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

b: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0

hay m<3/2