cho B=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^2014+(1/2)^2015
chứng minh rằng: B<1
cho S=3^1 3^2 3^3=............ 3^2015chứng minh rằng: S chia hết cho 70
Bài 1:Cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^2013+2^2014
a,Tính A b,Chứng minh rằng A chia hết cho 31
a)Xét \(2A=2+2^2+....+2^{2015}\)
nên \(2A-A=2^{2015}-1\)
=>\(A=2^{2015}-1\)
b)Ta có :\(2^5=32\equiv-1\left(mod31\right)\)
=>\(2^{2015}\equiv-1\left(mod31\right)\)
=>\(2^{2015}-1\equiv-2\left(mod31\right)\)(kiểm tra lại đề bài đi bạn)
cho biết:A=1/1*2+1/3*4+.....+1/99*100 và B=2014/51+2014/52+....+2014/100 Chứng minh rằng B/A là một số nguyên
Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên
Ta thấy A > 0 (1)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}=1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}< 1\)(2)
Từ (1)(2) => 0 < A < 1
Vậy A không phải là số tự nhiên
Giải:
Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>0_{\left(1\right)}.\) (do A là phân số dương).
Ta lại có:
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}.\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2016.2016}.\)
\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2015}\right)-\dfrac{1}{2016}.\)\(< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< \dfrac{2015}{2016}.\)
\(\Rightarrow A< 1_{\left(2\right)}.\) (do \(\dfrac{2015}{2016}< 1\)).
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow0< A< 1.\)
\(\Rightarrow A\) không phải là số tự nhiên.
Vậy ta thu được \(đpcm.\)
~ Học tốt!!! ~
Bài 1:So sánh 20142014 + 1/20142015 + 1 và 20142013 + 1/20142014 + 1. Bài 2: a) chứng tỏ rằng: D=1/22 + 1/32 + 1/42 +....+1/102 < 1. b)chứng tỏ rằng: E=1/101+1/102+...+1/299+1/300>2/3.C)chứng tỏ rằng: F=1/5+1/6+1/7+...+1/17 < 2
\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.......+\dfrac{1}{10^2}\)
\(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.......+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
cho P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^2014 - 1
chứng minh rằng P<2014
cho P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^2014 - 1
chứng minh rằng P<2014
1/ Chứng minh rằng : n.( n+1). ( a.n+1) chia hết cho 2 và 3
2/ Chứng minh rằng: Nếu a,b thuộc tập số tự nhiên ; a chia hết cho b ; b chia hết cho a thì a = b
3/ Tìm 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn ( a+b).( a-b) = 2014