Kẻ AE (E\(\in\)BC) sao cho góc BAE = 30^o

Xét ∆ABC cân có góc A = 120^o

\(\Rightarrow\)Góc B = Góc C = 30^o 

Có :  

+) Góc BAE = Góc B = 30^o

\(\Rightarrow\)∆BEA cân tại E

\(\Rightarrow\)EB = EA    (1)

+) Góc BAD = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc DAC = Góc BAC - Góc BAD = 120^o - 90^o = 30^o

+) Góc ACD = Góc DAC = 30^o

\(\Rightarrow\)∆ADC cân tại D

\(\Rightarrow\)DA = DC    (2)

+) Xét ∆AED có :

Góc ADE = Góc DAC + Góc DCA (Theo t/c góc ngoài của  ∆ )

                = 30^o + 30^o

                = 60^o

Góc EAD = Góc BAD - Góc BAE 

                = 90^o - 30^o

                = 60^o

^{\(\Rightarrow\)}Góc AED = 180^o - (Góc ADE + Góc EAD) = 180^o - (60^o + 60^o)= 60^o

\(\Rightarrow\)Góc AED = Góc EAD = Góc ADE = 60^o

^{\(\Rightarrow\)}∆AED là tam giác đều

\(\Rightarrow\)AE = AD = DA    (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra : BE = ED = DC = \(\frac{1}{3}\)BC = 2 cm

\(\Rightarrow\)BD = BE + ED = 2 + 2 = 4 cm

a,xét 2 tam giác ABD và ACD,có

AB=AC (tam giác ABC cân)

góc BAD=góc CAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

AD:cạnh chung

=>tam giác ABD=tam giác ACD(c.g.c0

=>DA=DC(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b,ta có:DB=DC(câu a)

mà BC=15 cm

=>DB=DC=BC/2=15/2=7.5cm

đúng thì chọn đúng hộ mình nhe

Ta có: BAC = 120 độ ; CAD = 90 độ => DAB = 30 độ.
Vì tam giác ABC cân nên B = C
Trong tam giác ABC có:
BAC + B + C = 180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)
=> B + C= 60 độ
Mà: B = C  => B = C = 30 độ
Trong tam giác ADC có: DAB = B =>Tam giác ADB là tam giác cân tại D  => AD = BD.
Vì tam giác ACD vuông mà B = 30  => AD = \(\frac{1}{2}\)DC.
Mà: AD = BD  => BD = \(\frac{1}{2}\)DC.
Ta lại có: BD + DC = BC    => BD = \(\frac{1}{3}\)BC

=> BD = \(\frac{1}{3}\) x 6 = 2(cm)

Vậy BD = 2 cm 

(Mình vì nếu viết kí hiệu góc thì rất lâu nên mình dùng luôn dấu gạch ngang trên đầu của góc nha bạn)

kinh đấy 

KINH THÌ KỆ MẸ T

Ta có: BAC=120, BAD=90 => DAC=30
Vì tam giác ABC cân nên B=C
Trong tam giác ABC có
BAC + B + C=180(tổng 3 góc trong tam giác)
=> B + C=60
Mà: B=C =>: B= C=30
Trong tam giác ADC có: DAC=C nên tam giáccân tại \D
=> AD=CD
Vì tam giác ABD là nửa tam giác đều 
=> AD= \(\frac{1}{2}\) BD
Mà BD=DC => DC=
21 BD
Ta có BD+DC=\(\frac{1}{2}\)BC
Mà DC=\(\frac{1}{2}\) BD
Thì ta dễ dàng suy ra được BD=4,còn DC=2
Vậy BD=4

p/s : kham khảo

Ta có: BAC=120, BAD=90 => DAC=30
Vì tam giác ABC cân nên B=C
Trong tam giác ABC có
BAC + B + C=180(tổng 3 góc trong tam giác)
=> B + C=60
Mà: B=C =>: B= C=30
Trong tam giác ADC có: DAC=C nên tam giáccân tại \D
=> AD=CD
Vì tam giác ABD là nửa tam giác đều 
=> AD= 12  BD
Mà BD=DC => DC=
21 BD
Ta có BD+DC=12 BC
Mà DC=12  BD
Thì ta dễ dàng suy ra được BD=4,còn DC=2
Vậy BD=4

sdred

Kẻ đường cao AH ; Vì \(\Delta\)ABC cân 

=> H là trung điểm BC  

Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có ^A = 120\(^o\)

=> ^ABH = ^ACH = 30\(^o\)

=> ^BAH = 60 \(^o\)

Lấy A' đối xứng với A qua H; BH vuông góc AA'; H là trung điểm AA'

=> \(\Delta\)ABA' cân tại B mà  ^BAA' = ^BAH = 60\(^o\)

=> \(\Delta\)ABA'  đều .

Đặt: AB = x => AA' = x => AH = x/2

+) \(\Delta\)ABH vuông tại H => BH\(^2\)= AB\(^2\)- AH\(^2\)= \(x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{3x^2}{4}\)

=> \(BH=\frac{\sqrt{3}x}{2}\)

=> \(BC=2BH=\sqrt{3}x=\sqrt{3}AB\)

( Như vậy chúng ta có nhận xét: Cho \(\Delta\)ABC cân tại A; ^A = 120\(^o\)=> \(BC=\sqrt{3}AB\))

=> \(AC=AB=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)

+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có: ^ABD = ^ABH  = 30 \(^o\)=> ^ADB = 60\(^o\)

=> ^ADC = 180\(^o\)- ^ADB = 180\(^o\)- 60 \(^o\)= 120\(^o\) 

Mà ^BAC = 120\(^o\); ^BAD = 90\(^o\)

=> ^DAC = 120\(^o\)- 90 \(^o\)= 30\(^o\)

+) Xét \(\Delta\)DAC có: ^DAC = 30\(^o\); ^ADC = 120\(^o\) => ^DCA = 30\(^o\)

=> \(\Delta\)DAC cân tại D và có: ^ADC = 120\(^o\). Theo nhận xét in đậm ở trên: \(AC=\sqrt{3}.DC\)

=> \(DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{3}=2\)

=> \(BD=BC-DC=6-2=4cm\)

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

\(BD\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (ch - gn)

c) Ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD\Rightarrow AD=HD\)

Mà \(HD< DC\) (do \(\Delta HDC\) vuông tại \(H\))

\(\Rightarrow DA< DC\) 

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=10cm\)

b, Xét tam giác BAD và tam giác BHD có 

BD _ chung ; ^ABD = ^HBD ; ^BAD = ^BHD = 90⁰

Vậy tam giác BAD = tam giác BHD ( ch-gn)