Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
Những câu hỏi liên quan
Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác EKBI có
góc EKB+góc EIB=180 độ
=>EKBI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAME và ΔAKM có
góc AME=góc AKM
góc KAM chung
=>ΔAME đồng dạngvới ΔAKM
c: ΔAME đồng dạng vơi ΔAKM
=>AM/AK=AE/AM
=>AK*AE=AM^2
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
mà MI là đường cao
nên BI*BA=BM^2
=>BI*BA+AE*AK=MB^2+MA^2=AB^2=4*R^2
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O) đường kính AB 2R , dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA IB . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I ) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K . 1) Chứng minh tứ giác IEKB nối tiếp . 2) Chứng minh tam giác AME , AKM đồng dạng và AM^2 AE . AK 3) Chứng minh AE . AK + BI . BA 4R^2 4) Xác định vị trí I sao cho Chu vi tam giác MIO max CÁC BẠN CHỨNG MINH GIÚP MÌNH CÂU 3 , 4 MÌNH ĐANG CẦN GẤP .
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I ) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K .
1) Chứng minh tứ giác IEKB nối tiếp .
2) Chứng minh tam giác AME , AKM đồng dạng và AM^2 = AE . AK
3) Chứng minh AE . AK + BI . BA = 4R^2
4) Xác định vị trí I sao cho Chu vi tam giác MIO max
CÁC BẠN CHỨNG MINH GIÚP MÌNH CÂU 3 , 4 MÌNH ĐANG CẦN GẤP .
Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA IB. Trên MI lấy E left(Ene M,Ene Iright). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.b. Chứng minh AE.AK + BI. BA 4R2c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất(mình cần câu c thôi)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA < IB. Trên MI lấy E \(\left(E\ne M,E\ne I\right)\). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AE.AK + BI. BA = 4R2
c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất
(mình cần câu c thôi)
đợi chút đnag làm nha
hì hì
#
a) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa (O)
=>\(\widehat{AKB}+\widehat{BIE}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn
b)+)Ta có \(AB\perp MN\)tại \(\widebat{AM}=\widebat{AN}\)
=>\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)
tam giác AME zà tam giác AKM có\(\widehat{MAK}\)chung
\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AME = tam giác AKM(g.g)
=>\(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}=AM^2=AE.AK\)
+) ta có \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có
\(MB^2=BỊ.AB\)
Dó đó\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=4R^2\)(do tam giác AMB zuông tại H )
c) ..........
đoạn cuối câu b mất . mình ghi lại cho
ta có \(_{\widehat{AMB}=90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có:
\(MB^2=BI.AB\)
dó đó
\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=\text{4R^2}\)
Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN 2R ). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt (O;R) tại điểm K (K khác B).1. Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh BM2BK BC.3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI . Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN < 2R ). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt (O;R) tại điểm K (K khác B).
1. Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BM2=BK BC.
3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI . Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK.
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKC+góc AEC=180 độ
=>AKCE nội tiếp
2: Xet ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó. b/ AB.DI AC.BDc/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.
b/ AB.DI = AC.BD
c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E.
a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp
b chứng minh AB*BI HB* BK
c cho biết AB 8 cm, AK 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E. a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp b chứng minh AB*BI = HB* BK c cho biết AB= 8 cm, AK = 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại Ea. chứng minh AM là phân gics của góc CMDb. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếpc. chứng minh AC^2AE.AM2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại Ka. chứng minh rằng tứ giác PDKI...
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại Fa) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường trònb) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC60độc) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại F
a) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường tròn
b) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC=60độ
c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
