Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên a và b ta luôn có :
a) la+bl nhỏ hơn hoặc bằng l a l + l b l
b) - l a l nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng l a l
Giúp mik với:
tìm x,y thỏa mãn biết:
a, l 5x+1 l + l 6y-8 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
b, l x+2y l + l 4y-3 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
c, l x-y+2 l + l 2y+1 l nhỏ hơn hoặc bằng 0
mỗi câu 1 tick
tính
A= l x-5l với x lớn hơn hoặc bằng 5B= l 3+xl với x nhỏ hơn hoặc bằng -3Hàm số y=x3-6x2+mx+1 đồng biến trên miền (0; +vô cực) khi giá trị của m là:
A. m nhỏ hơn hoặc bằng 0
B. m lớn hơn hoặc bằng 0
C. m nhỏ hơn hoặc bằng 12
D. m lớn hơn hoặc bằng 12
cho a , b là các số dương . chứng minh 1/(a+b)<= 1/4 nhân (1/a + 1/b) ( nhỏ hơn hoặc bằng nha mn)
Với \(a,b>0\)
Ta có theo BĐT Cô-si:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\), và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot\frac{2}{\sqrt{ab}}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\) hay \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
(Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\))
Vậy \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) với \(a,b>0\).
Chứng tỏ |a| +|b| nhỏ hơn hoặc bằng |a+b| với mọi a,b thuộc Z
Cho ba số dương 0 nhỏ hơn hoăc bằng a nhỏ hơn hoăc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c nhỏ hơn hoặc bằng 1.Chứng minh rằng
a/bc+1 +b/ac+1 + c/ab+1 nhỏ hơn hoăc bằng 2
Cho a,b là các số dương .chứng tỏ rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) lớn hơn hoặc bằng 2
Giải:
\(a,b\) là các số dương \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>0\)
Không giảm tính tổng quát
Ta giả sử \(a\ge b\Leftrightarrow a=b+m\left(m\ge0\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\a=b\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) (Đpcm)
Nhận xét:
Trong một BĐT có chứa chữ, nếu các chữ \(a\) và \(b\) có vai trò như nhau, ta có thể thay \(a\) bởi \(b\); \(b\) bởi \(a\), do đó ta có thể sắp thú tự tùy ý cho nên trong cách giải trên ta đã giả sử \(a\ge b\) mà không sợ mất tính tổng quát.
Thiếu đk ab > 0.
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2ab\)
Vì ab > 0
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Tổng số hạt là 18. Tìm số hạt ( Biết p nhỏ hơn hoặc bằng n , n nhỏ hơn hoặc bằng 1,5.p)
Ta có:
\(p\le n\le1,5p\)
\(\Leftrightarrow3p\le n+p+e\le3,5p\)
\(\Leftrightarrow3p\le18\le3,5p\)
\(\Leftrightarrow6\ge p\ge5,14\)
Với p=6 thì e=6 và n=6
Tìm các số nguyên a,b,c sao cho : a2 nhỏ hơn hoặc bằng b ; b2 nhỏ hơn hoặc bằng c ; c2 nhỏ hơn hoặc bằng a