A(1,4)

B(-4/3,-3)

tra loi roi ma

a) tự vẽ

+ y =-x ; là hàm số có đồ thi đi qua gốc tọa độ O

            cho x =1 => y =-1 => D( 1;-1)

          => Đường thẳng OD là đồ thị của hàm số y =-x

+ y =-3x +3   cho x =0 => y =3   B( 0;3)  thuộc Oy

                    cho y =0  => x =1  N(1;0) thuộc Ox

   đường thẳng NB là đồ thị của h/s

b) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 h/s là

 -x = -3x +3  => 2x =3 => x =3/2

x =3/2 => y =- x =-3/2  => A(3/2 ; -3/2)

c) đường thẳng qua B(0;3) song song Ox là y =3  cắt y =-x tại  C => với y =3 => x =-y =-3 => C(-3;3)

Kẻ AH vuông góc với BC  => AH = 3+3/2 =9/2

BC = 3

=> Diện tích ABC =1/2 AH.BC =1/2 . 9/2 . 3 = 27/4 dvdt

\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)

Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:

\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)

<=> 16y²-24y+9+9y²-9+12y-63y=0

<=>25y²-75y=0

<=> y=0=>x=1

hoặc y=3=>x=-3

Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)

b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)

Gọi d₁,d₂ là các tiếp tuyến tại M và N

VTPT của d₁ là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d₁

=> phương trình d₁: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)

hay d₁: x-7y-1=0

Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d₂:

d₂:7x+y+18=0

c)Tọa độ giao điểm d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)

b: y=-3x-x+3=-4x+3

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-4x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-4x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2=-4x+3\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+4x=3-2\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\cdot1+2=-3+2=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{2}{3};0\right);B\left(\dfrac{3}{4};0\right);C\left(1;-1\right)\)

c: \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{9-8}{12}\right)^2}=\dfrac{1}{12}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+1^2}=\sqrt{1+\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(-1-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{16}+1}=\sqrt{\dfrac{17}{16}}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\)