a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔHDC vuông tại D có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔHDC

a: \(\widehat{ACB}=30^0\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

AD=AC

AB chung

Do đó: ΔABD=ΔABC

a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC có

BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔBCA vuông tại A

Xet ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA cắt BE tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

a: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

=>ΔBAC=ΔBAD

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

b: Xét ΔBDC có BM/BD=BN/BC

nên MN//CD

a: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

=>ΔBAC=ΔBAD

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

b: Xét ΔBDC có BM/BD=BN/BC

nên MN//CD

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

098ytrewq

giúp mình với

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔABH=ΔACK(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(Hai cạnh tương ứng)

d) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

BH=CK(ΔABH=ΔACK)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

a)Ta có: ∠ABD+∠ABC=180^o(kb)

              ∠ACE+∠ACB=180^o(kb)

Mà ∠ABC=∠ACB (△ABC cân tại A)

⇒∠ABD=∠ACE

   Xét △ABD và △ACE có:

         AB=AC(△ABC cân tại A)

        ∠ABD=∠ACE(cmt)

       BD=CE(gt)

⇒△ABD = △ACE (c-g-c)

a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )

⇒ ∠ABC  – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE

=> ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d). Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (Δ ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng =>   các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy