Question

cho △ABC Cân tại A.Trên tia đối BC lấy điểm D, CB lấy điểm E .Sao cho BD=CE

a) Cm: △ABD=△ACE

b)Cm; △ADE cân

c)kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc với AE,CM:AH=AK

d)kéo dài BH cắt CK tại O,CM:△OBC Cân Tại O

CM là viết tắt của Chứng minh nha các bạn, với vẽ hình giùm minh nhé ,cảm ơn rất nhiều

Answer 1

giúp mình với

Answer 2

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔABH=ΔACK(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(Hai cạnh tương ứng)

d) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

BH=CK(ΔABH=ΔACK)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Answer 3

a)Ta có: ∠ABD+∠ABC=180^o(kb)

              ∠ACE+∠ACB=180^o(kb)

Mà ∠ABC=∠ACB (△ABC cân tại A)

⇒∠ABD=∠ACE

   Xét △ABD và △ACE có:

         AB=AC(△ABC cân tại A)

        ∠ABD=∠ACE(cmt)

       BD=CE(gt)

⇒△ABD = △ACE (c-g-c)