a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)

=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d

=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d

=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d

=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1

Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1

b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)

=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d

=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d

=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d

=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d

=> 10 chia hết cho d

Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}

+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2

=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)

+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5

Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5

Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)

Vậy với \(n\ne2k\)và \(n\ne5k\)(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1

a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)

=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d

=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d

=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d

=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1

Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1

b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)

=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d

=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d

=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d

=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d

=> 10 chia hết cho d

Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}

+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2

=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)

+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5

Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5

Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)

Vậy với $n\ne2k$n≠2kvà $n\ne5k$n≠5k(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1

Bài b đúng bài mik dag cần giải đó!

\(\text{Đặt }\left(7n+10,5n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(7n+10\right)⋮d\\\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[5\left(7n+10\right)\right]d\\\left[7\left(5n+7\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\text{Vậy }\left(7n+10,5n+7\right)=1\)

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

Giúp mình với mn

\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra ĐPCM

Cmtt với c,d

a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau