a. để hàm số đi qua M(-1,1) thì ta có 

\(1=\left(2m-1\right)\times\left(-1\right)+m+1\Leftrightarrow m=1\)

b.Hàm số cắt trụ tung tại điểm \(A\left(0,m+1\right)\)

Hàm số cắt trục hoành tại điểm \(B\left(\frac{-m-1}{2m-1},0\right)\)

Để OAB là tam giác cân thì ta có \(OA=OB\ne0\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left|2m-1\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

a, Để đồ thị đi qua điểm M(-1;1) thì ta thay  x = -1, y = 1 vào hàm số ta có:

\(1=\left(2m-1\right).\left(-1\right)+m+1\)

=>\(m=1\)

b,\(y=\left(2m-1\right)x+m+1\)

 Cho \(x=0=>y=m+1=>OA=|m+1|\)

 Cho \(y=0=>x=\frac{-m-1}{2m-1}=>B\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)

\(=>OB=|\frac{-m-1}{2m-1}|=\frac{|m+1|}{|2m-1|}\)

\(\Delta AOB\)cân \(< =>\hept{\begin{cases}OA=OB\\OA>0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}|m+1|\\|m+1|>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}|2m-1|\\m\ne-1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2m-1=1\\2m-1=-1\end{cases}}}< =>\hept{\begin{cases}m=1\\m=0\end{cases}}\)

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Đặt \(y=\left(2m-1\right)x+m+1\)(d)

a, Thay x = -1 ; y = 1 vào đồ thị hàm số trên ta được : 

\(1=-2m+1+m+1\)với \(m\ne\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-m=-1\Leftrightarrow m=1\)( tmđk )

b, d cắt trục Ox tại \(B\left(0;m+1\right)\)=> OB = \(\left|m+1\right|\)

d cắt trục Oy tại \(A\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)=> OA = \(\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|\)

Để tam giác OAB cân khi \(OB=OA>0\)

hay \(\left|m+1\right|=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|>0\)

\(\Leftrightarrow\left|2m-1\right|=1\Leftrightarrow m=0;m=1\)

A) Để đồ thị đi qua điểm M(-1, 1) thì thay x = -1, y = 1 vào hàm số ta có:

   1 = (2m-1).(-1) + m + 1

=> m = 1

B) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng nên không thể đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm được

a)y=(2m-1)x+m+1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) khi và chỉ khi
1=(2m-1)(-1)+m+1
Giải phương trình ẩn m, tìm được: m=1
b)y=(2m-1)x+m+1

Cho x=0⇒y=m+1⇒A(0; m+1 ) ⇒OA =\(\left|m+1\right|\)
Cho y =0 ⇒x =\(\frac{-m-1}{2m-1}\Rightarrow B\left(\frac{-m-1}{2m-1};0\right)\)

\(\Rightarrow OB=\left|\frac{-m-1}{2m-1}\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

△AOB cân ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=\frac{\left|m+1\right|}{\left|2m-1\right|}\\\left|m+1\right|>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2m-1\right|=1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu của bài toán

\(a,\Leftrightarrow y=0;x=2\Leftrightarrow2m-2+m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

\(b,\) PT giao Ox: \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-m\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2-m}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{2-m}{m-1}\right|\)

PT giao Oy: \(y=m-2\Leftrightarrow B\left(0;m-2\right)\Leftrightarrow OB=\left|m-2\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|\dfrac{2-m}{m-1}\cdot\left(m-2\right)\right|=\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}\right|=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\\\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{1-m}=\dfrac{4}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4m-4\\ \Leftrightarrow3m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\\ \left(2\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4-4m\\ \Leftrightarrow3m^2-16m+16=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) thỏa đề

\(c,\) Gọi \(E\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cần tìm

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_0+m-2=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0+m-x_0-y_0-2=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_o+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2-x_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(-1;-1\right)\)

1: Thay x=-7 và y=0 vào (d), ta được:

-7(m+1)+2m-5=0

=>-7m-7+2m-5=0

=>-5m-12=0

=>m=-12/5

2: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

0(m+1)+2m-5=3

=>2m-5=3

=>2m=8

=>m=4

3: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m+1)+(2m-5)=0

=>2m-5=0

=>m=5/2

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Để hàm số nghịch biến khi m < 0 

c, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 

Thay x = 0 ; y = 3 ta được : \(2m-1=3\Leftrightarrow m=2\)

d, đths y = mx + 2m - 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

Thay x = -3 ; y = 0 ta được : \(-3m+2m-1=0\Leftrightarrow-m-1=0\Leftrightarrow m=-1\)

bổ sung hộ mình nhé 

( dòng đầu tiên ) Để đths trên là hàm bậc nhất khi \(m\ne0\)

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

Để ĐTHS cắt cả 2 trục tọa độ \(\Rightarrow m\ne0\)

Khi đó ta có: giao điểm với trục hoành: \(mx+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

Giao điểm với trục tung: \(y=m.0+2=2\)

a. \(A\left(-\dfrac{2}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)

\(B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

\(OA=OB\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=2\Rightarrow m=\pm1\)

b. \(C\left(-\dfrac{2}{m};0\right);D\left(0;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\left|\dfrac{2}{m}\right|\\OD=2\end{matrix}\right.\)

\(tanC=\dfrac{OD}{OC}=\left|m\right|=2\Rightarrow m=\pm2\)