A= \(\frac{8-15}{10^{2014}}+\frac{-15}{10^{2015}}=\frac{8}{10^{2014}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)\)

B=\(\frac{-15}{10^{2014}}+\frac{8-15}{10^{2015}}=\frac{8}{10^{2015}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)\)

Nhận xét: \(\frac{8}{10^{2015}}

B < A

mới lập níc,k cho mình nhá!

\(A=\frac{8-15}{10^{2014}}+\frac{-15}{10^{2015}}=\frac{8}{10^{2014}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)\)

\(B=\frac{-15}{10^{2014}}+\frac{8-15}{10^{2015}}=\frac{8}{10^{2015}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)\)

Ta có nhận xét :

\(\frac{8}{10^{2015}}< \frac{8}{10^{2014}}\Rightarrow\frac{8}{10^{2015}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)< \frac{8}{10^{2014}}-15.\left(\frac{1}{10^{2014}}+\frac{1}{10^{2015}}\right)\)

\(\Rightarrow B< A\) 

a: Số số hạng là 2014-1+1=2014 số

A=2014*2015/2=2029105

b: Số số hạng là (2013-1):2+1=1007(số)

B=(2013+1)*1007/2=1014049

c: Số số hạng là (2014-2):2+1=1007(số)

Tổng là (2014+2)*1007/2=1015056

d: Số số hạng là (2014-1):3+1=672(số)

Tổng là (2014+1)*672/2=677040

e: Số số hạng là (2015-5):5+1=403(số)

Tổng là (2015+5)*403/2=407030

\(N=\frac{-7}{10^{2005}}+\frac{-7}{10^{2006}}+\frac{-8}{10^{2006}}\)

\(M=\frac{-7}{10^{2005}}+\frac{-8}{10^{2005}}+\frac{-7}{10^{2006}}\)

N và M có \(\frac{-7}{10^{2005}}\) và\(\frac{-7}{10^{2006}}\) là chung nên hai phân số này sẽ bị mất

N còn \(\frac{-8}{10^{2006}}\) và M còn \(\frac{-8}{10^{2005}}\) nên ta chỉ cần so sánh \(\frac{-8}{10^{2006}}\) và \(\frac{-8}{10^{2005}}\)

Vì \(\frac{-8}{10^{2006}}\) > \(\frac{-8}{10^{2005}}\) nên N > M

\(\Rightarrow\) \(N>M\)

sai rồi phải là m<n chứ bạn vi -8/10^2006<-8/10^2005

Sai rồi M>N mới đúng

Đặt S = 1+10+102+103+...+102014

10S = 10 + 10² + 10³ +.......+ 10²⁰¹⁵

Ta có : 10S - S = ( 10 + 10² + 10³ +.......+10²⁰¹⁵) - ( 1 +10 + 10² + 10³ +........+10²⁰¹⁴)

9S = 10²⁰¹⁵ - 1

S = (10²⁰¹⁵ -1 ) :9

Ta thấy: ( 10²⁰¹⁵ - 1 ) : 9 < 10²⁰¹⁵

^{\(\Rightarrow\)} (1+10+102+103+...+102014) < 102015