cho hai số a, b thoả mãn a^2+b^2=1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^6+b^6
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số a,b thỏa mãn a^2+b^2=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^6+b^6
\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)
\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)
\(=1^2-3a^2b^2\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b.
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=6:(x.x-6x+17)
b) cho a, b thoả mãn a.a +b.b-ab=6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=a.a+b.b
Cho số phức za+bi
(
a
,
b
∈
R
)
thoả mãn |z-3-3i|6. Khi P2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng A. 2 -
2
5
B. 4 -
2
5
C.
2
5
- 2 D.
2
5
- 4
Đọc tiếp
Cho số phức z=a+bi ( a , b ∈ R ) thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng
A. 2 - 2 5
B. 4 - 2 5
C. 2 5 - 2
D. 2 5 - 4
Cho a>=0, b>=0;a và b thoả mãn 2a+3b=<6,2a+b=<4.Tìm giá lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^2-2a-b
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Cho số phức
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
thoả mãn
z
-
3
-
3
i
6
Khi
P
2
z
+
6
-...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thoả mãn z - 3 - 3 i = 6 Khi P = 2 z + 6 - 3 i 3 z + 1 + 5 i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2 - 2 5
B. 4 - 2 5
C. 2 5 - 2
D. 2 5 - 4
i'm dumb again. pls help:
1. tìm giá trị của y để biểu thức B = 2012 - Abs(3x + 3) - Abs( Abs(x+3) + 2x) có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2. Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có ba chữ số thoả mãn a chia cho 20 dư 5, chia cho 4 dư 1 và chia cho 7 dư 6.
* "Abs" nghĩa là "giá trị tuyệt đối"
Cho 3 số a,b,c thoả mãn a+b+c=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^2+b^2+c^2
Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{4}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{4}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Suy ra \(A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=4-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).Thay vào tìm được min
Đúng 0
Bình luận (0)