giải được cho 1 tỉ

thì:

wow ,1 tỉ cơ á ,nếu chị giải đk em có hưa cho 1 tỉ như em đã nói

Thì chẳng có gì sao mà giải được . Phải không các bạn ?

Với các số dương x;y ta có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

Áp dụng:

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

<=> ( 481000 + abc ) : abc = 1481

<=> 481000 : abc + abc : abc = 1481

<=> 481000 : abc  + 1 = 1481

<=> 481000 : abc = 1480

=> abc = 481000 : 1480

=> abc = 325

Vậy abc = 325

<=>(481000+ABC)/..................

<=>481000 CHIA HẾT CHO ABC+ABC......

 <=>481000 CHIA HẾT CHO ABC+1=1481

=<=>ABC=481000 CHIA 1480

=>ABC=325

=>

Ta có:1abc=abc x 9

         1000+abc=abc x 9

         1000=abc x 9-abc

          1000=abc x(9-1)

         1000=abc x 8

         abc=1000:8

        abc=125

Vậy abc=125

May tra loi sai bet dung la thang ngu nguoi.

Lời giải:
Trước tiên ta đi cm bất đẳng thức sau: với \(a,b>0\) thì \(a^3+b^3\geq ab(a+b)\)

BĐT đúng vì nó tương đương với \((a-b)^2(a+b)\geq 0\) ( luôn đúng)

Do đó:, kết hợp với \(abc=1\Rightarrow \)\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}\)

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{a+b+c}=1=\frac{1}{abc}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a+b\right)\ge0\Leftrightarrow a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

TT: \(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)

\(\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{a+b+c}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(\le\frac{1}{a+b+c}.\frac{c+a+b}{abc}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ca\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2-ab+b^2\ge ab\\b^2-bc+c^2\ge bc\\c^2-ca+a^2\ge ca\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\\\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\ge bc\left(b+c\right)\\\left(c+a\right)\left(c^2-ca+a^2\right)\ge ca\left(c+a\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hẳng đẳng thức tổng 2 lập phương

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\\b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\\c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc\\b^3+c^3+abc\ge bc\left(b+c\right)+abc\\c^3+a^3+abc\ge ca\left(c+a\right)+abc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\\b^3+c^3+abc\ge bc\left(a+b+c\right)\\c^3+a^3+abc\ge ca\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}\\\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}\le\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}\\\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ca\left(a+b+c\right)}=\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

\(\Rightarrow\) ( đpcm )

DỄ

NHƯNG KO MUỐN LÀM

hổng cần

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\text{≥}\) \(\left(a+b\right)ab\)

⇒ \(a^3+b^3+abc\text{≥}\left(a+b\right)ab+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

Tương tự : \(b^3+c^3+abc\text{ ≥}\left(b+c\right)bc+abc=bc\left(a+b+c\right)\)

\(c^3+a^3+abc\text{ ≥}\left(a+c\right)ac+abc=ac\left(a+b+c\right)\)

⇒ \(VT\text{ }\text{≤}\dfrac{1}{a+b+c}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=\dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{abc}\)