Tham khảo nhé Nguyễn Thị Hồng Nhung

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

Đề thiếu gì ko vậy

\(A=9x^2-6xy+y^2+1\)

\(=\left(3x+y\right)^2+1\)

Với mọi x;y thì \((3x+y)^2>=0\)

Do đó \(\left(3x+y\right)^2+1>=1\)

Hay A>=1 với mọi x;y

Để A=1 thì \(\left(3x+y\right)^2=0\)

<=>\(3x+y=0\)

<=>3x=-y<=>x=\(-\dfrac{y}{3}\)

Vậy...

Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)

=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)

=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)

Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y

\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y

=> \(A\ge9\)với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0

<=> 3x + y = 1 và y = -1

<=> x = -4 và y = -1

KL: A_min = 9 <=> x = -4 và y = -1

R = (9x² - 6xy + y²) + y² + 5

= (3x - y)² + y² + 5 \(\ge\)5

Đạt GTNN khi x = y = 0

=0

ai tk mk

mk tk lại

mk hứa

yên tâm

thank nhiều

Chỗ cuối kia phải là +2 chứ bạn ??!

a: \(=\dfrac{3x+6-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+10}{x^2-4}\)

b: \(=\dfrac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

Sửa đề

\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)

\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )