\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-13\)

\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-\left(2\cdot3+6\cdot1+1\right)\)

\(K=\left(2x^2+2y^2+2xy-2\cdot3\right)-\left(6x+6y+6\cdot1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-6\left(x+y+1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot3\left(x+y+1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot\left(3x+3y+3\cdot1\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3-3x-3y-3\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-3-3\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-6\right)-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-2\cdot6-1\)

\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-13\)

\(K=2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]-13\)

Để \(K\) là \(GTNN\) thì \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) phải có \(GTNN;\)

Để \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) là \(GTNN\)( không xét \(x\cdot y\))  thì ta có:

\(-3y+y^2\inℤ\) và phải có \(GTNN\) (1)

\(3x-x^2\inℕ\) và phải có \(GTLN\) (2)

Để thỏa mãn (1) thì \(y\in\left\{1,2\right\}\) (do \(-3\cdot1+1^2=-3\cdot2+2^2\)) và \(x\in\left\{1,2\right\}\) vì lý do tương tự (1).

Nhưng (1) cần càng nhỏ càng tốt và (2) thì ngược lại\(\Rightarrow y=1;x=2\) (chỉ mới là giả thuyết do chưa xét \(x\cdot y\))

Xét với mọi trường hợp:

K trong mọi trường hợp \(x\ne2;y\ne1\)luôn lớn hơn K trong trường hợp \(x=2;y=1\Rightarrow\) chắc chắn \(x=2;y=1\)

Thay \(x\) trong biểu thức của đề bài thành \(1\); \(y\) thành \(2\);giải ra được \(GTNN\) của \(K=\left(-17\right)\)

ô sao ngu thế bài này mà ko biết

Gợi ý: Nhân 2 vào biểu thức rồi tách thành tổng các bình phương \(\rightarrow\) Tìm được giá trị nhỏ nhất của F là -19 tại x = y = 1

Bạn giải chi tiết đc không

Xét:\(2F=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y-26\)

\(=\left(4x^2-2.2x.y+y^2\right)-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y-35\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-38\ge-38\)

Suy ra \(F\ge-19\)

Đẳng thức xảy ra khi ..(tự xét)

A)\(A=2.x^2-4.x+10\)

\(2A=4.x^2-8x+20\)

\(2A=4.x^2-2.2x.2+2^2+16\)

\(2A=\left(2x-2\right)^2+16\ge16\forall x\)

\(A=8\)

DẤU =XẢY RA KHI \(\left(2x-2\right)^2=0\leftrightarrow x=1\)

VẬY GTNN CỦA A LÀ 8 VỚI x=1

C)\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3x+5\)

\(C=x^2+2x-x-2+3x+5\)

\(C=x^2+4x+3\)

\(4C=4x^2+16x+12\)

\(4C=4x^2+2.2x.4+4^2-4\)

\(4C=\left(2x+4\right)^2-4\ge-4\forall x\)

\(C=-1\)

DẤU = XẢY RA KHI\(\left(2x+4\right)^2=0\leftrightarrow x=-2\)

VẬY GTNN CỦA C  LÀ -1 VỚI X=-2

XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT LÀM 2 CÂU THÔI

Lời giải:

Đặt $A=2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x(y-4)+(3y^2-2y+1-A)=0(*)$

Cội đây là PT bậc 2 ẩn $x$. $A$ tồn tại nghĩa là PT $(*)$ tồn tại nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=(y-4)^2-2(3y^2-2y+1-A)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2A\geq 5y^2+4y-14$

Mà $5y^2+4y-14=5(y+\frac{2}{5})^2-\frac{74}{5}\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow 2A\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow A\geq \frac{-37}{5}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-37}{5}$