Question

tìm GTNN: \(2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt $A=2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x(y-4)+(3y^2-2y+1-A)=0(*)$

Cội đây là PT bậc 2 ẩn $x$. $A$ tồn tại nghĩa là PT $(*)$ tồn tại nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=(y-4)^2-2(3y^2-2y+1-A)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2A\geq 5y^2+4y-14$

Mà $5y^2+4y-14=5(y+\frac{2}{5})^2-\frac{74}{5}\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow 2A\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow A\geq \frac{-37}{5}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-37}{5}$