Xác định k để:
A=(x3 +y3+z3+kxyz) chia hết (x+y+z)
Xác định k để:
A=(x3 +y3+z3+kxyz) chia hết (x+y+z)
Bài toán này rất dễ
bạn làm theo mình nha ;>
Ta có: x3+y3+z3+kxyz
=x3+3x2y+3xy2+y3-3x2y-3xy2+kxyz+z3
=(x+y)3+z3-3xy(x+y)+kxyz
=(x+y+z)[(x+y)2+(x+y)z+z2]-3xy(x+y)+kxyz
ta có: (x+y+z)[(x+y]2+(x+y)z+z2] chia hết cho x+y+z.
Để A chia hết cho x+y+z thì -3xy(x+y)+kxyz phải chia hết cho x+y+z
suy ra: k=-3 thì -3xy(x+y)-3xyz=-3xy(x+y+z);
vậy k=-3 thì a chia hết cho x+y+z
Xác định số k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức x + y + z
gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q, ta có :
x3 + y3 + z3 + kxyz = ( x + y + z ) . Q
đẳng thức trên đúng với mọi x,y,z nên với x = 1, y = 1, z = -2 ta có :
1 + 1 + ( -2 )3 + k . ( -2 ) = ( 1 + 1 - 2 ) . Q \(\Rightarrow\)-6 - 2k = 0 \(\Rightarrow\)k = -3
với k = -3 ta có : x3 + y3 + z3 - 3xyz chia hết cho x + y + z ( thương là x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx )
Vậy ...
gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q ta có
x^3 =y^3+z^3 +kxyzz =(x + y +z) .Q
đẳng thức trên có thể đúng với các chữ như x,y,z nên x = 1y , 1z = -2
nên :
=>k = - 3 ta cs : x^ +y^3 +z^3 - 3xyz chia hết cho x =y +z (thườn là x2 + y2 -xy - z - zx)
Xem lại đề
Xem A là một đa thức theo x, kí hiệu \(A(x)\)
Vì \((x+y+z)=x-(-y-z)\)và \(A⋮(x+y+z)\)nên \(A(x)⋮\left[x-(-y-z)\right]\)
Suy ra \(A(-y-z)=0\Leftrightarrow(-y-z)^3+y^3+z^3+k(-y-z)yz=0\)
\(\Leftrightarrow-3yz(y+z)+k(-y-z)yz=0\Leftrightarrow-yz(y+z)(3+k)=0\)
Đẳng thức trên đúng \(\forall y,z\Leftrightarrow k=-3\)
Cho các số thực x, y , z thỏa mãn 2 điều kiện :
a) (x + y) ( y + z)( z + x) = xyz
b) (x3 + y3 ) (y3 + z3) ( x3 + z3) = x3y3z3
CMR: xyz =0
Xác định số để đa thức
chia hết cho đa thức
.
\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz\)
Thực hiện phép chia ta được
\(A=\left(x^3+y^3+z^3+kxyz\right)\div\left(x+y+z\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz-yz\left(k+2\right)\right]-yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)\)
Để phép chia hết thì: \(yz\left(x+z\right)\left(k+3\right)=0\)
Suy ra: \(k+3=0\)
Suy ra: \(k=3\)
Xin lỗi đáp án là âm 3, mình biết bị thíu
Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) (x+y+z)2= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
b) (x-y).(x2+y2+z2-xy-yz-xz)= x3+y3+z3-3xyz
c) (x+y+z)3= x3+y3+z3+3.(x+y).(y+z).(z+x)
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
c,
(\(x\) + y + z)3
=(\(x\) + y)3 + 3(\(x\) + y)2z + 3(\(x\)+y)z2 + z3
= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y3 + 3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z3
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z2)
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z2)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:
x + y + z ≥ 0
x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0
Suy ra:
x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z
Hay: x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
Áp dụng bđt AM - GM:
\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Áp dụng BĐT Cosi:
\(\left(x^3+1+1\right)+\left(y^3+1+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\)
\(\ge3\left(x+y+z\right)\)
\(\ge x+y+z+2.3\sqrt[3]{xyz}\)
\(=x+y+z+6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge x+y+z\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
X3-y3+z3+3xyz/(x+y)2+(y+z)2+(z-x)2
Ta rút gọn tử thức trc: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+x^2y-x^2y+xy^2-xy^2+y^2z-y^2z+yz^2-yz^2+x^2z-x^2z+xz^2-xz^2-xyz-xyz-xyz=x^2\left(x+y+z\right)+y^2\left(x+y+z\right)+z^2\left(x+y+z\right)-x\left(x+y+z\right)-yz\left(x+y+z\right)-xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)tới đây rút gọn đc rồi chứ
Xác định số hữu tỉ k để đa thức
A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức x + y + z
Lời giải:
Ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3+kxyz\)
\(=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)+kxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z^2-3(x+y)^2z-3xy(x+y)+kxyz\)
\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z(z+x+y)-3xy(x+y+z)+(k+3)xyz\)
\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+(k+3)xyz\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(k+3)xyz\)
Vậy để \(A\vdots x+y+z\) thì \((k+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)
Điều này xảy ra chỉ khi \(k+3=0\Leftrightarrow k=-3\)