a) x² - y² - z² - 2yz

=x² - (y² + 2yz + z²)

=x² - (y + z)²

=(x - y - z)(x + y + z)

b)4x²(x - 6) + 9y²(6 - x)

=4x²(x - 6) - 9y²(x - 6)

=(x - 6)(4x² - 9y²)

=(x - 6)(2x - 3y)(2x + 3y)

c)6xy + 5x - 5y - 3x² - 3y²

=(-3x² + 6xy - 3y²) + (5x - 5y)

= -3(x² - 2xy +y²) + 5(x - y)

= -3(x - y)² + 5(x - y)

=(x - y)(-3x + 3y + 5)

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Vì \(f\left(x\right)⋮\left(x+3\right)\)

Áp dụng định lý Bơ-du ta có:

\(f\left(-3\right)=0\)\(\Rightarrow2.\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow-54-27-3+a=0\)

\(\Leftrightarrow-84+a=0\)\(\Leftrightarrow a=84\)

Vậy \(a=84\)

Ta có đa thức bị chia bậc 3

Đa thức chia bậc 1

=> Đa thức thương bậc 2

Lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 2 

nên đặt đa thức thương là 2x² + cx + d

Khi đó : 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 3

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = ( x + 3 )( 2x² + cx + d )

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + cx² + dx + 6x² + 3cx + 3d

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + ( c + 6 )x² + ( d + 3c )x + 3d

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c+6=-3\\d+3c=1\\3d=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-9\\d=28\\a=84\end{cases}}\)

Vậy a = 84

\(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a⋮x+3\)

nên luô tồn tại một Q(x) sao cho:\(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=0\Rightarrow2\left(-3\right)^3-3\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\)

\(\Rightarrow-84+a=0\Rightarrow a=84\)

vậy..

a) \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}=2\left(x-3\right)+\frac{1}{4}x\)

\(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}=2x-6+\frac{1}{4}x\)

\(\frac{3}{4}x-2x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}-6\)

\(x\left(\frac{3}{4}-2-\frac{1}{4}\right)=-\frac{23}{4}\)

\(-\frac{3}{2}x=-\frac{23}{4}\)

\(x=-\frac{23}{4}\div\left(-\frac{3}{2}\right)\)

\(x=\frac{23}{6}\)

b) \(30\%-x+\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{10}-x+\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{10}-x=\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\)

\(\frac{3}{10}-x=-\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{3}{10}-\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(x=\frac{4}{5}\)

c) \(\left(2x-1\right).\left(3x+12\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3x+12=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=1\\3x=-12\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};-4\right\}\)

Bài 1: 

b: \(3x-6=x^2-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)