\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

ms đúng \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

từ biểu thức đã cho , ta thấy các phân số bằng nhau . 

Có 2 dạng bằng nhau :

- cũng mẫu và tử 

- nhân hay chia mẫu và tử cho một số thì được phân số đã cho 

Nếu ta lấy cách 1 , cũng mẫu và tử thì có :

y = z = t = x 

Vậy có biểu thức phía dưới bằng :

1 + 1 + 1 + 1 = 4 

Vậy theo cách là các phân số này cùng có mẫu và tử giống nhau thì phân số này bằng 4

còn theo cách kia tớ không biết giải

từ đó =>3x=y+z+t

=>4x=x+y+z+t

tương tự=>4y=x+y+z+t

4z=x+y+z+t

4t=x+y+z+t

=>x=y=z=t=>F=4

mà bài này lớp 7 chứ,có phải lớp 9 đâu

sử dụng dãy tỉ số bằng nhau

dãy đó ra bằng 1/3. nhưng sao suy ra đc x=y=z=t vậy?

\(VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)\)\(\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)\)\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0 

Nếu x+y+z+t = 0 => x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t = -(y+x) ; t+x = -(z+y)

=> Biểu thức = -1-1-1-1 = -4

Nếu x+y+z+t khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3

=> x=1/3.(y+z+t) ; y = 1/3.(z+t+x) ; z = 1/3.(t+x+y) ; t = 1/3.(x+y+z)

=> x=y=z=t

=> A = 1+1+1+1 = 1

Vậy ...........

k mk nha

có ghi ngược đề không vậy ạ? :>

đề sai thì phải 

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{y+z+t}{x}=1+\frac{z+t+x}{y}=1+\frac{t+x+y}{z}=1+\frac{x+y+z}{t}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)

\(TH1:x+y+z+t=0\left(ĐK:x,y,z,t\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(y+z\right)}}\)=-4

\(TH2:x+y+z+t\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\Rightarrow P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=4\)

Vậy P=4 hay P=-4

Trả lời :..................................

P = 4,..................................

Hk tốt......................................

eheheeheheheheh deex