Nếu x>3 thì \(2^x⋮\:8\Rightarrow2^x+7\)chia 8 dư 7 , không là số chính phương.

Vậy x\(\le\)3 \(\Rightarrow x\in\){0;1;2}

x=0 \(\Rightarrow7=y^2\).Phương trình không có nghiệm nguyên.

x=1 \(\Rightarrow9=y^2\Leftrightarrow y=\pm3\)

x=2 \(\Rightarrow11=y^2\).Phương trình không có nghiệm nguyên.

Phương trình có 2 nghiệm nguyên (1;3),(1;-3)

Lời giải:

Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.

Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$

$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$

$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$

Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$

Thay $y=0$ thì $x=2$

Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)

- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\) 

Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\) 

Sorry, mình mới học lớp 6 !

\(\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2=7\left(x+y\right)-2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7\left(x+y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7x-7y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-\left(9x+6x\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-3\left(3x+2y\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

Đặt \(3x+2y\) = a ,đặt \(2x-y\) = b, ta có:

\(ab^2-3a+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b^2-3\right)=-2-b\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-2-b}{b^2-3}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b+2}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{4-b^2}{3-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{3-b^2+1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=1+\dfrac{1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow1⋮3-b^2\\ \Leftrightarrow b^2-3\in\left\{1;-1\right\}\\ \Leftrightarrow b^2\in\left\{4;2\right\}\\ \)

mà 2 không chính phương

\(\Rightarrow b\in\left\{2;-2\right\}\Rightarrow a=0\)

đến đây bạn tự giải tiếp

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a²-b²=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

Thanks bạn