cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. chứng minh rằng:
a) H thuộc BD
b) BE là trung trực của AB
c) AD là phân giác của góc HAC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. chứng minh rằng:
a) H thuộc BD
b) BE là trung trực của AB
c) AD là phân giác của góc HAC
a) Cm H thuộc BD tức là cm BH<BD hoặc DH< BD
Vì góc AHB = 90 độ (AH là đường cao ứng với BC)
nên cạnh AB lớn nhất trong 3 cạnh của tam giác ABH
-> AB > BH
Mà BD = AB (gt) nên BD > BH
Vì B,D,H đều thuộc BC và BD > BH nên H nằm giữa B và D hay H thuộc BD
b) Sai đề, của AD chứ
Mình làm lẻ nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao
choBD BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
Page 15
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
d) HD DC
a: AH<AD
=>H nằm giữa B và D
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà BA=BD
nên BE là trung trực của AD
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt BA tại F. Chứng minh
b. BE là đường trung trực của AD
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)
E nằm trên đường trung trực của AD (1 điểm)
Vậy BE là đường trung trực của AD (0.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt BA tại F. Chứng minh
a. ΔABE = ΔBDE
b. BE là đường trung trực của AD
c. Tia BE là tia phân giác của tam giác ABC
A.Xét ΔABE và ΔDBE có:
Cạnh BE chung
BD = BA
⇒ ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng)
E nằm trên đường trung trực của AD
Vậy BE là đường trung trực của AD
c. Do ΔABE = ΔDBE ⇒ ∠(ABE) = ∠(EBC) (hai góc tương ứng)
Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC
CM: Xét t/giác ABE và t/giác DBE
có AB = BD (gt)
góc BAE = góc BDE = 90 độ (gt)
BE : chung
=> t/giác ABE = t/giác DBE (ch - cgv)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)
=> AE = ED (hai cạnh tương ứng)
=> E thuộc đường trung trực của AD (t/c đường trung trực) (1)
Ta lại có: AB = BD (gt)
=> B thuộc đường trung trực của AD (2) (T/c đường trung trực)
Mà điểm B khác điểm E (3)
Từ (1) ; (2); (3) suy ra BE là đường trung trực của AD
c) Ta có: t/giác ABE = t/giác DBE (cmt)
=> góc ABE = góc DBE (hai góc tương ứng)
=> BE là tia p/giác của góc ABD
hay BE là tia p/giác của t/giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH //DE
d) Chứng minh góc ABC=góc EDC ( gợi ý: sử dụng tính chất 2 góc nhọn phụ nhau trong 2 tam giác vuông )
e) Gọi K là giao điểm của ED và BA. M là trung điểm của KC. Chứng minh B, D, M thẳng hàng
🤒🤒ÉT O ÉTTTTTT
e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH .trên tia BC lấy D sao cho BD = BA .đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E , cắt ba tại F. Chứng minh: a) tam giác ABE = tâm giác DBE b) BE là đường trung trực của đoạn AD c) HD < DC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b; BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
cho tam giác ABC vuông tại A coa AB=AC=5cm đường phân giác BD(D thuộc AC ) . kẻ DH vuông góc với BC tại H .a) tính độ dài cạnh BC b) chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD và BD là đường trung trực của AH c) trên cạnh AB lấy E sao cho AC=AD . đường vuông góc với BD kẻ từ E cắt BC ở G . chứng minh GH=HC
cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) . Vẽ đường cao ah ( H thuộc bc ) lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD .
a , C/M tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b , Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD , cắt AD tại E . Chứng minh AH . CD = 2AD . HE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Đề sai rồi bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) tam giác ABD= tam giác EBD từ đó suy ra AD=ED
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD<DC
A: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
DA=DE
DE<DC
=>DA<DC