Rút gọn phân thức
\(\frac{2^{35}\cdot45^{25}\cdot13^{22}\cdot35^{16}}{28^{17}\cdot9^{26}\cdot65^{22}\cdot25^9}\)
A=\(\frac{2^{35}.9^{25}.5^{25}.13^{22}.7^{16}.5^{16}}{4^{17}.7^{17}.9^{26}.13^{22}.5^{22}.5^9.5^9}=\frac{2^{35}.5^1}{4^{17}.7^1.9}=\frac{2^{35}.5}{2^{34}.7^1.9}\)= \(\frac{2.5}{7.9}=\frac{10}{63}\)
Rút gọn phân số: \(\frac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\) ( Nhập dưới dạng phân số tối giản )
\(\frac{2^{35}.9^{25}.5^{25}.13^{22}.7^{16}.5^{16}}{9^{26}.13^{22}5.^{22}.7^{17}.4^{17}.5^{2.9}}=2^{\left(35-2.17\right)}.9^{\left(25-26\right)}.5^{\left(25+16\right)-\left(22+2.9\right)}.13^{22-22}.7^{16-17}.\)
\(2^1.9^{-1}.5^1.13^0.7^{-1}=\frac{2.5}{9.7}=\frac{10}{63}\)
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{2^{12}\cdot13+2^{12}\cdot65}{2^{10}\cdot104}+\frac{3^{10}\cdot11+3^{10}\cdot5}{3^9\cdot2^4}\)
\(\frac{2^{12}.13+2^{12}.65}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)
\(\Rightarrow\frac{2^{12}.\left(13+65\right)}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.\left(11+5\right)}{3^9.2^4}\)
\(\Rightarrow\frac{2^{12}.78}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}\)
\(=\frac{2^2.3}{4}+3\)
\(=3+3=6\)
Bài 1: Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
\(A=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Bài 2: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
\(B=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Bài 1:
Gọi UCLN (14n+17;21n+25) là d
ta có: 14 n +17 chia hết cho d => 3.(14n+17) chia hết cho d => 42n + 51 chia hết cho d
21 +25 chia hết cho d => 2.( 21+25) chia hết cho d => 42n + 50 chia hết cho d
=> 42n + 51 - 42n - 50 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(A=\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản
Bài 2:
Để B đạt giá trị lớn nhất => 5/ (x-3)^2 + 1 = 5
=> (x-3)^2 + 1 = 1
(x-3)^2 = 0 = 0^2
=> x - 3 = 0
x = 3
KL: x = 3 để B đạt giá trị lớn nhất
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 1:
Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
\(=4x^2-2x^2+1\)
\(=2x^2+1\)
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) \(A=8a-8a^2+3\)
b) \(B=b-\frac{9b^2}{25}\)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) \(C=\frac{1}{16}c^2-9c+10\)
b) \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
c) \(E=4x^4+12x^2+11\)
1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2
b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)
Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)
Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18
a,\(A=8a-8a^2+3\)
\(=-8\left(a^2-a\right)+3\)
\(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)
bài 2:
b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)
c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)
còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D
2. a. \(C=\frac{1}{16}c^2-9c+10=\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\)
Vì \(\left(x-72\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\ge-314\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2=0\Leftrightarrow x-72=0\Leftrightarrow x=72\)
Vậy Cmin = - 314 <=> x = 72
b. \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(d-3e\right)^2\ge0;\left(e-5\right)^2\ge0\forall d;e\)\(\Rightarrow\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d-3e=0\\e=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}\)
Vậy Dmin = 1 <=> d = 15 ; e = 5
c. \(E=4x^4+12x^2+11=\left(2x^2+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(2x^2+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x^2+3=0\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{2}\left(vo-ly\right)\)
Không thể xảy ra dấu "=" trong th này
Vậy để Emin thì \(\left(2x^2+3\right)^2_{min}=\left(3^2\right)=9\Leftrightarrow2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Emin = 9 + 2 = 11 <=> x = 0
Câu 1: Rút gọn biểu thức : \(\dfrac{2^{35}\cdot45^{25}\cdot13^{22}\cdot35^{16}}{9^{26}\cdot65^{22}\cdot28^{17}\cdot25^9}\)
Câu 2:Tìm x : \(\left(4\cdot\left(z+y\right)\cdot x^3-3\left(z+y\right)\cdot x^2-\left(z+y\right)\right):\left(z+y\right)-4x^3+3x^2+2x-4=0\)
Câu 3: Cho A= 9x2+4y2+54x-36y-12y+90.A đạt GTNN tại x=ay+b.Khi đó a+b ......
Câu 4: Rút gọn K=(x2y-3)2-(2x-y)3+xy2(6-x3)+8x3-6x2y-y3
Câu 5: Tính (\(\dfrac{-1}{2}x^ny^{n-2}\)):(-3xn-2yn)
Câu 6: Tìm x |x|<2016
Câu 7: GTNN A= 9x2-6xy+2y2+5
Câu 1:
\(\dfrac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\)
\(=\dfrac{2^{35}.9^{25}.5^{25}.13^{22}.7^{16}.5^{16}}{9^{26}.13^{22}.5^{22}.2^{17}.2^{17}.7^{17}.5^9.5^9}\)
Bạn rút gọn sẽ còn lại:
\(=\dfrac{2.5}{7.9}=\dfrac{10}{63}\)
Câu 4:
\(K=\left(x^2y-3\right)^2-\left(2x-y\right)^3+xy^2\left(6-x^3\right)+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=\left(x^2y\right)^2-2.x^2y.3+3^2-\left[\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y^2-y^3\right]+6xy^3-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=x^4y^2-6x^2y+9-8x^3+12x^2y-6xy^2+y^3+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=9\)
Câu 5:
\(\dfrac{-1}{2}x^ny^{n-2}:\left(-3x^{n-2}y^n\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}x^{n-n+2}y^{n-2-n}\)
\(=\dfrac{1}{6}x^2y^{-2}\)
Giá trị x = ...... thì biểu thức \(D=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2-\left|8x-1\right|+2016\) đạt giá trị lớn nhất.
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Bài 1; pttnt
b) 25(x-y)^2-16(x+y)^2
Bài 2; cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) rút gọn biểu thức P
c) tính giá trị của P khi x=1/2
Câu 1:
\(25\left(x-y\right)^2-16\left(x+y\right)^2\)
\(=\left[5\left(x-y\right)\right]^2-\left[4\left(x+y\right)\right]^2\)
\(=\left(5x-5y\right)^2-\left(4x+4y\right)^2\)
\(=\left(5x-5y-4x-4y\right)\left(5x-5y+4x+4y\right)\)
\(=\left(x-9y\right)\left(9x-y\right)\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
b: \(P=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^3}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\dfrac{2x+1}{x^2+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^2+1}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{2x+1}=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\)
c: Thay x=1/2 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-1}=\dfrac{5}{4}:\dfrac{-3}{4}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{-4}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
