47 . 48 .49 :48

gọi tích 3 só tự nhiên chẵn liên tiếp là : 2a , 2a + 2 + 2a + 4 . ta thấy :

2a . ( 2a + 2 ) . ( 2a + 4 ) = 8a . ( a + 1 ) . ( a + 2 )

nếu a là số chẵn thì a và a + 2 sẽ chia hết cho 2 

nếu a là số lẻ thì a + 1 chia hết cho 2

=> a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 2

nếu a chia 3 dư 1 thì a + 2 sẽ chia hết cho 3

nếu a chia 3 dư 2 thì a + 1 sẽ chia hết cho 3

=> a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 3

từ những lập luận trên , ta được : a. ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho 6 

=> a. ( a + 1 ) . ( a + 2 ) chia hết cho cả 6 và 8 => cũng chia hết cho 48 

KL : 2a . ( 2a + 2 ) . ( 2a + 4 ) chia hết cho 48

vậy tích 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 48

a) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
Nên k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

Chứng tỏ rằng tích của ba số tự nhiên lên tiếp chia hết cho 6.

A)Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
            Ta có:

2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
=>k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

=>4k(k+1) chia hết cho 8(ĐPCM)

Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
Nên k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

=> 4k(k+1) chia hết cho 8

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2. => a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3. 3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3 => tổng này luôn luôn chia hết cho 3

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2.

=> a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3.

3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3

=> tổng này luôn luôn chia hết cho 3.

a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2

Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)

b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3

Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)

c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1

Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2

Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2

(ĐPCM)

d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2

Tích chúng: m(m+1)(m+2) 

+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)

a: Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3

b: Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

a+a+1+a+2+a+3

=4a+6

=4a+4+2

=4(a+1)+2 ko chia hết cho 4

c: Hai số liên tiếp thì luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ

=>Hai số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 2

d: Ba số liên tiếp thì chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>Ba số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 3