Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x;y) thỏa mãn: \(x^2-y=2x+1\)
1) cho hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm (\(x_0,y_0\)) t/m: \(x_0^2+y_0^2=9m\)
2) cho hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x_0,y_0\right)\) t/m: \(x_0^2-2x_0-y_0>0\)
giúp mk vs mk cần gấp
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y có giá trị nhỏ nhất.
$\begin{cases}x+my=m+1\\y+mx=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y+m(m+1-my)=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y-my^2+m^2+m=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y(m^2-1)=m^2-2m+1\\\end{cases}$
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $m^2-1 \neq 0\\\Leftrightarrow m \ne \pm1$
$\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{(m-1)^2}{(m-1)(m+1)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my=\dfrac{(m+1)^2-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\\end{cases}$
$\Rightarrow xy=\dfrac{(3m+1)(m-1)}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{3m^2-2m-1}{(m+1)^2}$
Xét $xy+1$
$=\dfrac{3m^2-2m-1+m^2+2m+1}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{4m^2}{(m+1)^2} \ge 0$
$\Rightarrow xy \ge -1$
Dấu "=" xảy ra khi $m=0$
Vậy m=0 thì HPT có nghiệm duy nhất và $min_{xy}=-1$
1,Cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=3m\end{matrix}\right.\)(với m-tham số)
Xác định m để hpt có ngiệm (x;y)sao cho (x+y)x(m2+3)=-8
Đề là \(\left(x+y\right)\left(m^2+3\right)=-8\) đúng không?
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=3m\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow3x+m^2x-2m=3m\\ \Leftrightarrow x\left(m^2+3\right)=5m\Leftrightarrow x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\ \Leftrightarrow y=mx-2=\dfrac{5m^2}{m^2+3}-2=\dfrac{3m^2-6}{m^2+3}\\ \Leftrightarrow x+y=\dfrac{5m+3m^2-6}{m^2+3}\\ \left(x+y\right)\left(m^2+3\right)=-8\\ \Leftrightarrow3m^2+5m-6=-8\\ \Leftrightarrow3m^2+5m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=0\\mx-y=m+1\end{matrix}\right.\). Tìm m để HPT có nghiệm (x;y)=(2;3)
(x:y)=(2;3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\m-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2-3m=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m=6\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=0\\mx-y=m+1\end{matrix}\right.\). Tìm m để HPT có nghiệm (x;y)=(2;3)
Thay x=2 và y=3 vào HPT, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Tìm m để HPT sau :
b,\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m+1\\x+my=2\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
c,\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.cónghiệm\left(x;y\right)thỏamãn:x>0,y< 0\)
d,\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=4\\x-my=1\end{matrix}\right.cónghiệm\left(x;y\right)thỏamãn:x+y=\dfrac{8}{m^2+1}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+4y=2\end{matrix}\right.\)
tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x+y>-5
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{4}\)
=>\(m^2\ne4\)
=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m\left(1-my\right)+4y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m-m^2\cdot y+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y\left(-m^2+4\right)=2-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y=\dfrac{-\left(m-2\right)}{-\left(m^2-4\right)}=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{m+2}\\x=1-\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m+2-m}{m+2}=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
x+y>-5
=>\(\dfrac{2}{m+2}+\dfrac{1}{m+2}>-5\)
=>\(\dfrac{3}{m+2}+5>0\)
=>\(\dfrac{3+5m+10}{m+2}>0\)
=>\(\dfrac{5m+13}{m+2}>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}5m+13>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{13}{5}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=>\(m>-2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}5m+13< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{13}{5}\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(m< -\dfrac{13}{5}\)
Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{13}{5}\\\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) và tìm nghiệm (x,y) đó
b) Với (x,y) là nghiệm duy nhất
1. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m
2. Tìm m để \(x^2+y^2\) đạt GTNN
3. Tìm m để \(xy\) đạt GTLN
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
bài 1:
tìm m để hpt sau vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
bài 2cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=1\\x+ny=-2\end{matrix}\right.\)có nghiệm(x;y).tìm m để hpt trên có nghiệm thỏa mãn x+y=1
tìm m để hpt sau có vô số nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\-x+y=-m\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1