cho đường tròn tâm o đường kính ab=2r gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến của o tại a và b i là trung điểm của đoạn thẳng oa.e là điểm thay đổi trên đường tròn tâm o đường thẳng d đi qua e và vuông góc với đường thẳng ei cắt d1 và d2 lần lượt tại m và n chứng minh tứ giác amei nội tiếp và chứng minh ib×ne=3ie×nb
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O, bán kính AB 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d1, d2 tại M và N.1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh IB.NE 3.IE.NB3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d1, d2 tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp.Cm AMIBIN Cm; IB.NE3.IE.NB
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp.
Cm AMI=BIN
Cm; IB.NE=3.IE.NB
1: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
2: góc IEN+góc IBN=180 độ
=>IENB nội tiếp
MAIE nội tiếp
=>góc AMI=góc AEI
IENB nội tiếp
=>góc BIN=góc BEN
góc BEN+góc IEB=90 độ
góc AEI+góc BEI=90 độ
=>góc BEN=góc AEI
=>góc AMI=góc BIN
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 4 2023 lúc 6:38
Cho (O) đường kính AB 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N.a. CM tg AMEI ntb. CM tam giác IAE đồng dạng tam giác NBE từ đó CM IB. NE 3IE.NBc. KHi điểm E thay đổi, CM tam giác MNI vuông tại I và tìm gtri nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI the...
Đọc tiếp
Cho (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Dựng đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N.
a. CM tg AMEI nt
b. CM tam giác IAE đồng dạng tam giác NBE từ đó CM IB. NE = 3IE.NB
c. KHi điểm E thay đổi, CM tam giác MNI vuông tại I và tìm gtri nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.
a. Em tự giải
b.
Do \(AM||BN\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{BNM}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{AIE}=180^0\) (AMEI nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BNM}\) (1)
Lại có \(\widehat{NBE}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{ABE}\)) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta IAE\sim\Delta NBE\left(g.g\right)\) (3)
\(\Rightarrow\dfrac{IE}{NE}=\dfrac{IA}{NB}\Rightarrow IA.NE=IE.NB\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}IB.NE=IE.NB\Rightarrow IB.NE=3IE.NB\)
c.
AMEI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{AEI}\) (cùng chắn AI)
Từ (3) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{NEB}\) \(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NEB}\)
Lại có tứ giác BNEI nội tiếp (B và E đều nhìn IN dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{NEB}=\widehat{NIB}\) (cùng chắn NB)
\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{NIB}\)
\(\Rightarrow\Delta_VAMI\sim\Delta_VBIN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{BI}=\dfrac{AI}{BN}\Rightarrow AM.BN=AI.BI=\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R}{2}=\dfrac{3R^2}{4}\)
Đặt \(AM=x>0\Rightarrow BN=\dfrac{3R^2}{4x}\)
Ta có: \(S_{MIN}=S_{ABNM}-\left(S_{AMI}+S_{BIN}\right)=\dfrac{\left(AM+BN\right).AB}{2}-\left(\dfrac{AM.AI}{2}+\dfrac{BN.BI}{2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+\dfrac{3R^2}{4x}\right).2R}{2}-\left(\dfrac{x.\dfrac{R}{2}}{2}+\dfrac{\dfrac{3R^2}{4x}.\dfrac{3R}{2}}{2}\right)\)
\(=\dfrac{3Rx}{4}+\dfrac{3R^3}{16x}=\dfrac{3R}{4}\left(x+\dfrac{R^2}{4x}\right)\ge\dfrac{3R}{4}.2\sqrt{\dfrac{R^2x}{4x}}=\dfrac{3R^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{R}{2}\) hay \(AM=AI\)
Đúng 2
Bình luận (3)
Cho đường tròn tâm o bán kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là 2 tiếp tuyến của đường tròn O tại hai điểm A,B. Gọi I là trung điểm OA và C là điểm thuộc đường tròn O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc CI cắt d1, d2 tại E,F
a. Cm A,E,I,C thuộc 1 đường tròn
b. cm CFI=CBI, EIF=90o
c. Gọi D là điểm chính giữa cung AB ko chứa C. Tính S tam giác EIF theo R khi 3 điểm C, I, D thẳng hàng
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh tư giác AMEI nội tiếp. 2. Chứng minh AM. BN = AI.BI.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi d, và d, lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của C. . và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng đ),
d, lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ENIEBI và MIN 90.
c) Chứng minh AM.BN AI.BI
d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích củ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d, và d, lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của C. . và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng đ), d, lần lượt tại M, N. a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ENI=EBI và MIN = 90. c) Chứng minh AM.BN = AI.BI d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, L, F thẳng hàng. Giúp e câu b,c,d ạ.
a: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
b: góc NEI+góc NBI=180 độ
=>NEIB nội tiếp
=>góc ENI=góc EBI
góc MIN=góc MIE+góc NIE
=góc MAE+góc NBE
=90 độ-góc EAI+90 độ-góc EBI
=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) , đường kính AB 2R . Gọi d¹ và d² lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A và B , I là trung điểm của đường thẳng OA , E là điểm thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A,B . Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d¹ và d² lần lượt tại M, N .
a, CM : AMEI là tứ giác nội tiếp
b, CM : IB . NE 3.IE . NB
c, Khi điểm E thay đổi, CM tích AM . BN có giá trị không đổi và tìm GTNN của S∆MNI theo R .
Đọc tiếp
Cho (O) , đường kính AB =2R . Gọi d¹ và d² lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A và B , I là trung điểm của đường thẳng OA , E là điểm thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A,B . Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d¹ và d² lần lượt tại M, N . a, CM : AMEI là tứ giác nội tiếp b, CM : IB . NE = 3.IE . NB c, Khi điểm E thay đổi, CM tích AM . BN có giá trị không đổi và tìm GTNN của S∆MNI theo R .
a: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
b: AMEI nội tiếp
=>góc EAI=góc EMI=góc EIN
IENB nội tiếp
=>góc EIN=góc EBN
=>góc EAI=góc EBN
IENB nội tiếp
=>góc AIE=góc BNE
=>ΔAIE đồng dạng vơi ΔBNE
=>AI*NE=IE*NB
=>IB*NE=3*IE*NB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm 1 đi hay là các đường thẳng lần lượt qua A B và cùng vuông góc với đường thẳng AB M N là các điểm lần lượt thuộc d1 d2 sao cho góc MON 90 độ chứng minh đường thẳng và nào là tiếp tuyến đường tròn tâm O