TICK CHO MÌNH NHA

Giải:

 326 x 728 + 327 x 272

= 326 x 728 + 326 x 272 + 272

= 326 x ( 728 +272 ) +272

= 326 x 1000 + 272

= 326 000 +272

= 326 272

TICK CHO MÌNH NHA

Giải:

 2008 x 867 +2009 x 133

= 2008 x 867 + 2008 x 133 +133

= 2008 x ( 867 + 133) +133

= 2008 x 1000 +133

= 2 008 000 + 133

= 2 008 133

a) Ta có: \(326\cdot728+327\cdot272\)

\(=326\cdot728+326\cdot272+272\)

\(=32600+272\)

\(=32872\)

b) Ta có: \(2008\cdot867+2009\cdot133\)

\(=2008\cdot867+2008\cdot133+133\)

\(=2008000+133\)

\(=2008133\)

c) Ta có: \(1235\cdot6789\cdot\left(630-315\cdot2\right)\)

\(=1235\cdot6789\cdot0\)

=0

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

\(\text{326 x 728 + 327 x 272}\)

`= 326 \times 728 + 326 \times 272 + 272`

`= 326 \times (728 + 272) + 272`

`= 326 \times 1000 + 272`

`= 362000 + 272`

`= 362272`

`b,`

\(\text{2008 x 867 + 2009 x 133}\)

`= 2008 \times 867 + 2008 \times 133 + 133`

`= 2008 \times (867 + 133) + 133`

`= 2008 \times 1000 + 133`

`= 2008000 + 133`

`= 2008133`

`c,`

\(\text{1235 x 6789 x (630 - 315 x 2 )}\)

`= 1235 \times 6789 \times (630 - 630)`

`= 1235 \times 6789 \times 0`

`= 0`

`d,`

\((m \div 1 - m \times 1 ) \div ( m \times 2008 + m + 2008)\)

`= (m - m) \div (m \times 2008 + m + 2008)`

`= 0 \div (m \times 2008 + m + 2008)`

`= 0`

a: =326*728+326*272+272

=326000+272

=326272

c: \(=1235\cdot6789\cdot\left(630-630\right)=0\)

d: \(=\left(m-m\right):\left(20009m+2008\right)=0\)

(m : 1 - m x 1): (m x 2009 + m +1)

=  ( m - m ) : ( 2009m + m + 1 )

= 0 : ( 2010m + 1)

= 0 : một số nào đó 

= 0 

a.326.728+327.272

=326.728+326.272+272

=326.(728+272) +272 

=326.1000 +272 

=326000+272 

=326272

B, 1235.6789.(630-315.2) 

=1235.6789.(630- 630)      

=1235.6789.0

=0        

C, 2008.867+2009.133 

=2008.867+2008.133 +133 

=2008.(867+133)+133 

=2008.1000 +133 

=2008000+133 

=2008133 

D, (m:1-m*1) : (m*2008+m+2008) 

= (m-m) : (m*2008+m+2008) 

= 0 : (m*2008+m+2008) 

=0

1/x +1/y +1/z=1/x+y+z

<=>xy+yz+zx/xyz=1/x+y+z

<=>x^2y +xy^2+ 2xyz +y^2z +zx^2 +xyz +z^2x=0

<=>(x^2y +zx^2) +(xy^2 +2xyz +z^2x) +(y^2z +yz^2)=0

<=>x^2(y+z) +x(y+z)^2 +zy(y+z)=0

<=>(y+z)( x^2 +xy +xz zy)=0

<=>(y+z)[ x(x+y) +z(x+y) ]=0

<=>(y+z)(x+y)(x+z)=0

<=>x= -y : y= -z : z= -x

Vậy phương trình kia trở thành;

-1/y^2009 + 1/y^2009 +1/z^2009=1/ -y^2009 + y^2009 +z^2009

<=> 1/z^2009 = 1/z^2009

<=> z=z (luôn đúng)

`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`

`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`

`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`

`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2`

PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm

`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm

Thay `x=2`

`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`

`<=>4-4+2m-2m=0`

`<=>0=0` luôn đúng.

Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x² - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x² - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> m² + 4m + 4 = 0

<=> (m + 2)² = 0

<=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

(1) <=> \(\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

<=> \(\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x² - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghệm x = 2 (3) hoặc x² - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có:

x² - (2 - m)x - 2m = 0

<=> x² - 2x + mx - 2m = 0

<=> (x - 2)(x + m) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+m=0\end{matrix}\right.\)

Để x² - (2 - m)x - 2m = 0 chỉ có nghiệm x = 2 thì x + m = 0 có nghiệm x = 2 <=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

Lời giải:

Xét PT(1):

\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)

Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)

Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$

Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{1}{x(x+1):2}=\frac{2}{x(x+1)}=2.\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

Do đó:

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2.3:2}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\frac{1}{6}=\frac{1}{3.4:2}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\frac{1}{10}=\frac{1}{4.5:2}=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)\)

.......

\(\frac{1}{x(x+1):2}=2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

Cộng theo vế:

\(\text{VT}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)\) \(=1-\frac{2}{x+1}\)

Mà \(\text{VT}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow 1-\frac{2}{x+1}=\frac{2009}{2011}\Rightarrow x=2010\)

Mình có cách giải khác:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right):2}=\dfrac{2009}{2011}\)

=\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2009}{4022}\)

=\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2009}{4022}\)

=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{4022}_{ }\)

=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{4022}\)

➩ \(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2011}\)

➩ \(x=2011-1=2010\)