Đề 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le Thi uyen

cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

cmr \(\dfrac{1}{x^{2009}}+\dfrac{1}{y^{2009}}+\dfrac{1}{z^{2009}}=\dfrac{1}{x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}}\)

giúp mình nha

Hà Hải Đăng
15 tháng 8 2018 lúc 21:19

1/x +1/y +1/z=1/x+y+z

<=>xy+yz+zx/xyz=1/x+y+z

<=>x^2y +xy^2+ 2xyz +y^2z +zx^2 +xyz +z^2x=0

<=>(x^2y +zx^2) +(xy^2 +2xyz +z^2x) +(y^2z +yz^2)=0

<=>x^2(y+z) +x(y+z)^2 +zy(y+z)=0

<=>(y+z)( x^2 +xy +xz zy)=0

<=>(y+z)[ x(x+y) +z(x+y) ]=0

<=>(y+z)(x+y)(x+z)=0

<=>x= -y : y= -z : z= -x

Vậy phương trình kia trở thành;

-1/y^2009 + 1/y^2009 +1/z^2009=1/ -y^2009 + y^2009 +z^2009

<=> 1/z^2009 = 1/z^2009

<=> z=z (luôn đúng)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
Minh Hằng
Xem chi tiết
Ta minh thanh
Xem chi tiết
Trần Xuân Bách
Xem chi tiết
Lê Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
kiên nguyễn văn
Xem chi tiết
Craft Dream
Xem chi tiết