\(a,\) Vì AH la đường cao tg ABC cân A nên AH cũng là trung tuyến

Mà H là trung điểm AE nên ABEC là hbh

Mà AE vuông BC tại H nên ABEC là hthoi

\(b,\) Theo tc trung tuyến ứng cạnh huyền thì \(HI=\dfrac{1}{2}AC\)

Vì D,F là trung điểm AH,HC nên  DF là đtb 

Do đó \(DF=\dfrac{1}{2}AC\)

Vậy \(DF=HI\)

nhìn cái hình rối ghe

cần j bn???

?

mình có thấy j đâu bạn

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

a: Xét tứ giác BFCE có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của FE

Do dó: BFCE là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFE có 

AB//FE

AB=FE

Do đó: ABFE là hình bình hành

mà \(\widehat{FAB}=90^0\)

nên ABFE là hình chữ nhật

a: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=MN^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNK vuông tại M có MQ là đường cao

nên \(NQ\cdot NK=MN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot NP=NQ\cdot NK\)

lỗi ảnh r 

????

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của EF

nên I là trung điểm của AD

=>A,I,D thẳng hàng

b: Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

Xét ΔBAC có DF//AB

nên \(\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

\(\dfrac{DE}{AC}+\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{BD}{BC}+\dfrac{CD}{BC}=1\)

=>\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{DF}{AB}=1\)

=>\(DE+DF=AB\)

=>\(2\cdot\left(DE+DF\right)=2AB\)

=>\(C_{AEDF}=2\cdot AB\) không đổi