Trả lời nhanh giúp mình với!

B1:

A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99

3A - A = 1 - 1/3^100 = 2A

A = (1 - 1/3^100)/2

B2:

a) 

để A nguyên <=> n + 3 ⋮ n - 5

=> n - 5 + 8 ⋮ n - 5

=> 8 ⋮ n - 5

=> ...

b) 

để B nguyên <=> 1 - 2n ⋮ n + 3

=> 4 - 2n - 3 ⋮ n + 3

=> 4 - 2(n + 3) ⋮ n + 3

=> 4 ⋮ n + 3

=> ...

Bài 1.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=2A\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{100}}\)

\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)

Bài 2.

a) \(A=\frac{n+3}{n-5}=\frac{n-5+8}{n-5}=1+\frac{8}{n-5}\)

Để A là nhận giá trị nguyên 

=> 8 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 }

Vậy ...

b) \(B=\frac{1-2n}{n+3}=\frac{-2n+1}{n+3}=\frac{-2\left(n+3\right)+7}{n+3}=-2+\frac{7}{n+3}\)

Để B nhận giá trị nguyên

=> 7 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Vậy ...

n=-2

vì:M=-5/-2-2

=1/2

Để M ∈ Z ⇔ n-2 ∈ Ư (5)={±5, ±1}

Ta có bảng 

n-2 |  -5   | -1 | 1 |  5 |

n     |   -3  |  1 | 3 |7 |

Vậy để M nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n ∈ {-3;1;3;7}

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }

=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }

b. thêm điều kiện n\(\in\)Z

Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n ) 

Ta có :

A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3

a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z

⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}

⇒2n∈{−16;−4;−2;10}

⇒n∈{−8;−2;−1;5}

b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z 

Để  A max thì 13/2n+3 min

⇔2n+3 max ∈ Z

Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1

⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)

Vậy A max = 16 <=> n = -2

max là giá trị lớn nhất 

min là giá trị nhỏ nhất

HT

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

a) Ta có: \(B=\dfrac{3}{2}\)

nên \(\dfrac{6n+3}{6n-2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow18n-6=12n+6\)

\(\Leftrightarrow18n-12n=6+6\)

\(\Leftrightarrow6n=12\)

hay n=2(thỏa ĐK)

b) Để B nguyên thì \(6n+3⋮6n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮6n-2\)

\(\Leftrightarrow6n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow6n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{1}{2}\right\}\)(loại)

Để M nguyên thì \(2n-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+6-7⋮n+3\)

mà \(2n+6⋮n+3\)

nên \(-7⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;-7;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;-10;4\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-10;4\right\}\)

`M in Z`

`=>2n-1 vdots n+3`

`=>2n+6-7 vdots n+3`

`=>2(n+3)-7 vdots n+3`

`=>7 vdots n+3`

`=>n+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`

`=>n in {-2,-4,4,-10}`

Vậy `n in {-2,-4,4,-10}` thì `M in Z`

Ta có: A=2n−1n+3=2n+6−7n+3=2(n+3)−7n+3=2(n+3)n+3−7n+3=2−7n+3A=2n−1n+3=2n+6−7n+3=2(n+3)−7n+3=2(n+3)n+3−7n+3=2−7n+3

Để A có giá trị nguyên <=> n+3∈Ư(7)={±1;±7}n+3∈Ư(7)={±1;±7}

Vậy để A có giá trị nguyên thì n = {-2;-4;4;-10}