Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều 1,75m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R = 5 2 π 3 m
B. R = 5 π 3 m
C. R = 10 π 3 m
D. R = 5 π 3 m
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R = 5 2 π 3 m
B. R = 5 π 3 m
C. R = 10 π 3 m
D. R = 5 π 3 m
Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2 1
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S T P = S x q + 2 × S d = 2 π R h + 2 π R 2 2
Từ (1); (2) suy ra S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. r = 5 π 3 m
B. r = 5 π 3 m
C. r = 5 2 π 3 m
D. r = 10 π 3 m
Đáp án B.
Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, h > 0 .
Thể tích của chiếc bồn là V = π r 2 h = 10 ⇒ h = 10 π r 2 .
Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:
S t p = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r 2 + 2 π r . 10 π r 2 = 2 π r 2 + 20 r = 2 π r 2 + 10 r + 10 r
Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: S t p ≥ 3 2 π r 2 . 10 r . 10 r 3 = 3. 200 π 3 .
Dấu “=” xảy ra khi
2 π r 2 = 10 r ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3
Vậy với r = 5 π 3 thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.
Cách 2: Xét hàm số f r = 2 π r 2 + 20 r , r > 0 .
Ta có
f ' r = 4 π r − 20 r 2 = 4 π r 3 − 20 r 2 ; f ' r = 0 ⇔ 4 π r 3 − 20 = 0 ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3
Bảng biến thiên:
⇒ f r đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 π 3 .
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?
A. r = 5 π 3 m
B. r = 5 π 3 m
C. r = 5 2 π 3 m
D. r = 10 π 3 m
1 bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích là 0,32m^2. Hỏi bồn nước này đựng đầy bao nhiêu mét khối nước
Bài giải
Ta áp dụng công thức:
V = S . h = 0,32 . 1,75 = 0,53 (m \(^3\))
Vậy bồn nước này đựng đầy 3 mét khối nước
"Bồn" đựng nước có dạng một hình lăng trụ đứng (h.157) các kích thước cho trên hình
a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)
b) Tính thể tích của bồn
c) Khi bồn đầy ắp nước thì nó chứa được bao nhiêu lít ?
d) Lượng sơn cần thiết để sơn cả mặt trong lẫn mặt ngoài của bồn là bao nhiêu (một lít sơn phủ được \(16m^2\) )
e) Một vòi bơm với công suất 125 lít/phút, để bơm một lượng nước vào bồn lên đến độ cao cách thành bồn là 1,05 mét thì phải mất bao lâu ? (bồn không chứa nước)
một cửa hàng bán xăng dầu dự định đặt lam một chiêc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1.8m, bán kính đáy 0.6m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lit dầu (bỏ qua bề dầy của bồn)
Mình ko biết làm bạn nào biết làm hộ mình nha
Thể tích của chiếc bồn là:
1,8 x ( 0,6 x 0,6 x 3,14 ) = 2,03472 ( m^3)
Bồn đó chứa được số lí dầu là:
2,03472 x 1000 = 2034,72 ( lít )
Đáp số....
Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m, chiều cao là 4m. Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước
Bồn đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho trên hình. Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp).
Diện tích bể mặt bốn không có nắp bằng diện tích xung quanh cộng thêm diện tích mặt đáy.
Diện tich xung quanh bằng: S x q =(5,3 + 112,5).2.2,1 =74,76 ( m 2 )
Diện tích đáy: S đ á y = 5,3 . 12,5= 66,25 ( m 2 )
Diện tích bề mặt bồn bằng: 74,76 + 66,25 = 141,01 ( m 2 )