Cho đường thẳng $x x'$ và một điểm $O$ nằm trên đường thẳng $x x'$. Trên nửa mặt phẳng bờ $x x'$, vẽ tia $O M$ sao cho $\widehat{xOM}=140^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ $x x'$ không chứa tia $O M$ vẽ tia $O N$ sao cho $ \widehat{xO N}=40^{\circ}$. Chứng minh $\widehat{xO N}$ và $\widehat{x'O M}$ là hai góc đối đỉnh.
\(\widehat{MON}=\widehat{xOM}+\widehat{xON}=140^0+40^o=180^o\)
=> M; O; N thẳng hàng
=> MN cắt xx' tạo O => \(\widehat{xON};\widehat{x'OM}\) là hai góc đối đỉnh
Vì Ở nằm trên đt xx' nên hai tia Ox và Ox' là hai tia đối nhau
Do On và Om thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bởi Ox nên tia Ox nằm giữa On và Om xOm^
+ xOn^ = 140 độ + 40 độ bằng 180 đọ
vì xOn và x`Om chung một điểm O
nên 2 góc là 2 góc đối đỉnh
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ các tia Om, On sao cho \(x\widehat{O}m=25^o\) và \(y\widehat{O}n=75^o\).
a) Tính số đo \(m\widehat{O}y\).
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa Om, không chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho \(m\widehat{O}z=40^o\). Chứng minh Oz là tia phân giác của \(m\widehat{O}n\).
c) Tam giác \(A\widehat{O}B\) có \(A\widehat{O}B=75^o\)và AO=OB=3 cm. Biết điểm A thuộc tia Oy, hãy nêu cách dựng △AOB.
Trên đường thẳng $x x'$ lấy một điểm $O$. Trên nửa mặt phẳng bờ $x x'$, vẽ tia $O M$ sao cho $\widehat{xO M}=45^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ $x x'$ không chứa tia $O M$, vẽ tia $O N$ sao cho $\widehat{x ON}=90^{\circ}$. Gọi $O P$ là tia phân giác của $\widehat{x'O N}$. Chứng minh $\widehat{x O M}$ đối đỉnh $\widehat{x' OP}$.
Ta có
\(\widehat{x'ON}=\widehat{xOx'}-\widehat{xON}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOP}=\dfrac{\widehat{x'ON}}{2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{xOM}+\widehat{xON}+\widehat{NOP}=45^o+90^o+45^{^{ }o}=180^o\)
=> M; O; P thẳng hàng => MP cắt xx' tại O
\(\Rightarrow\widehat{xOM};\widehat{x'OP}\) là hai góc đối đỉnh
vì x`On và xOm chung một điểm O
nên 2 góc là 2 góc đối đỉnh
x'ON=xOx'-xON=180-90=90 độ
=NOP=x'ON:2=45 độ
=>MOP=xOM+xON+NOP=45+90+45=180 độ
=>M;O;P thẳng hàng=>MP cắt xx' tại O
=>xOM;x'OP là hai góc đối đỉnh
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(O\)\(x\).Vẽ tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat{xOy}\) \(=30^o\),\(\widehat{xOz}\).Vẽ tia \(Ot\) trong \(\widehat{yOz}\) sao cho \(\widehat{yOt}\) \(=20^o\) .
a)Tính \(\widehat{yOz}\) .
b)Tia \(Ot\) có phải là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) không,vì sao.
c)Giải thích vì sao tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)
góc xOz bao nhiêu độ vậy bạn?
Trên nửa mặt phẳng bờ tia \(O\)\(x\).Vẽ tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat{xOy}\)\(=30^o\) ,\(\widehat{xOz}\)\(=100^o\).Vẽ tia \(Ot\) trong \(\widehat{yOz}\) sao cho \(\widehat{yOt}\)\(=20^o\).
a)Tính \(\widehat{yOz}\)
b)Tia \(Ot\) có phải là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) không.Vì sao?
c)Giải thích vì sao tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ tia chứ tia \(O\)\(x\).Vẽ tia \(Oy\)và \(Oz\)sao cho \(\widehat{xOy}\)\(=30^o\) ,\(\widehat{xOz}\)\(=100^o\).Vẽ tia \(Ot\) trong \(\widehat{yOz}\) sao cho \(\widehat{yOt}\)\(=20^o\).
a)Tính \(\widehat{yOz}\)
b)Tia \(Ot\) có phải là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) không.Vì sao?
c)Giải thích vì sao tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)
a)
vì \(\widehat{xoy}< \widehat{xoz}\left(30^o< 100^o\right)\) nên tia Oy nằm giữ 2 tia Ox và Oz, ta có :
\(\widehat{xoz}=\widehat{xoy}+\widehat{yoz}\)
\(\Rightarrow\widehat{yoz}=\widehat{xoz}-\widehat{xoy}=100^o-30^o=70^o\)
vậy \(\widehat{yoz}=70^o\)
b)
ta có tia ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz nên ta có :
\(\widehat{yoz}=\widehat{yot}+\widehat{toz}\)
\(\Rightarrow\widehat{toz}=\widehat{yoz}-\widehat{yot}=70^o-20^o=50^o\)
ta có Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz
vì \(\widehat{toz}=50^o\) nên \(\widehat{toz}\ne\widehat{yot}\left(50^o\ne70^o\right)\) ⇒ tia ot không phải là phân giác của \(\widehat{yoz}\)
c)
ta có tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên
\(\widehat{xoz}=\widehat{xot}+\widehat{toz}\)
\(\Rightarrow\widehat{xot}=\widehat{xoz}-\widehat{toz}=100^o-50^o=50^o\)
vì tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz
và \(\widehat{xot}=\widehat{toz}\left(=50^o\right)\) nên tia Ot là phân giác của \(\widehat{xoz}\)
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\left(30^0< 100^0\right)\)
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
\(\Leftrightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}+30^0=100^0\)
hay \(\widehat{yOz}=70^0\)
Vậy: \(\widehat{yOz}=70^0\)
+)Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có:∠xOy<∠xOz(30o<100o)
=>Oy là tia phân giác của Ox và Oz
+)Oy là tia phân giác của Ox và Oz
=>∠xOy+∠yOz=∠xOz
=>30o+∠yOz=100o
=>∠yOz=100o-30o=70o
Vậy ∠yOz=70o
b)+)Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy có:∠yOt<∠yOz(20o<70o)
=>Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz
+)Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz
=>∠yOt+∠tOz=∠yOz
=>20o+∠tOz=70o
=>∠tOz=70o-20o=50o
=>∠tOz\(\ne\)∠tOy
=>Ot không phải tia phân giác của ∠yOz
c)+)Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz
Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz
=>Oy nằm giữa 2 tia Ot và Ox
+)Oy nằm giữa 2 tia Ot và Ox
=>∠xOy+∠yOt=∠xOt
=>30o+20o=∠xOt
=>50o=∠xOt
+)Ta có:∠xOt=∠tOz(=50o)(1)
+)Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz
Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz
=>Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz(2)
+)Từ (1) và (2)
=>Ot là tia phân giác của ∠xOz
Chúc bn học tốt
Cho góc $\widehat{x O y}=140^{\circ}$. Ở ngoài của góc, vẽ hai tia $O A$ và $O B$ sao cho $O A \perp O x,$ $O B \perp O y$. Gọi $O M$ là tia phân giác của $\overline{x O y}$ và $O M'$ là tia đối của tia $OM$.
a) Chứng minh $O M'$ là tia phân giác của $\widehat{A O B}$.
b) Tính số đo góc $\widehat{xOB}$.
a) Ta có: \(\widehat{xOy}=140^0\)
\(\widehat{xOA}=\widehat{yOB}=90^0\) ( do \(OA\perp Ox,OB\perp Oy\) )
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360-\left(\widehat{xOy}+\widehat{xOA}+\widehat{yOB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(140^0+90^0+90^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=40^0\)
\(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{xOM}=\widehat{MOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}.140^0=70^0\)
\(OM'\) là tia đối của \(OM\Rightarrow\widehat{MOM'}=180^0\)
Mà \(OA\) nằm ngoài \(\widehat{xOy}\) và \(OA\perp Ox\) nên \(\widehat{MOM'}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}+\widehat{AOM'}\)
Do đó \(\widehat{AOM'}=\widehat{MOM'}-\left(\widehat{MOx}+\widehat{xOA}\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AOM'}=180^0-\left(70^0+90^0\right)=20^0\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác \(Oy\) nằm giữa \(OB\) và \(OM\) nên \(\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=70^0+90^0=160^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MOB}< \widehat{MOM'}\)
Do đó \(OB\) và \(Oy\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(MM'\)
\(Ox\) nằm giữa \(OA\) và \(OM\) nên\(\widehat{MOA}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}=70^0+90^0=160^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MOA}< \widehat{MOM'}\)
Do đó tia \(OA\) và \(Ox\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(MM'\)
Nên \(OM'\) nằm giữa \(OA\) và \(OB\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOM'}+\widehat{M'OB}\Rightarrow\widehat{M'OB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOM'}=40^0-20^0=20^0\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(\widehat{M'OB}=\widehat{AOM'}=20^0=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
Suy ra \(OM'\) là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\)
b) Ta có: \(\widehat{MOx}< \widehat{MOA}< \widehat{MOM'}\) nên \(OA\) nằm giữa \(Ox\) và \(OM'\)
Mà \(OM'\) là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\)
Suy ra \(OA\) nằm giữa \(Ox\) và \(OB\)
Vậy \(\widehat{xOB}=\widehat{xOA}+\widehat{AOB}=90^0+40^0=130^0\)
a) Suy ra OM' là tia phân giác của góc AOB.
b) Vậy góc xOB = góc xOA + góc AOB = 90o + 40o = 130o.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(O\)\(x\) vẽ 2 tia \(Ot\) và \(Oy\) sao cho \(\widehat{xOt}\)\(=30^o\),\(\widehat{xOy}\)\(=60^o\).
a)Tia \(Ot\) có nằm giữa 2 tia còn lại không
b)So sánh \(\widehat{tOy}\) và \(\widehat{xOt}\)
c)tia \(Ot\) có là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) không,vì sao.
Vì xOt = 30 , xOy = 60
=> xOt < xOy Mà Ot, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ Ox
=> Ot nằm giữa Ox và Oy.
Vì Ot nằm giữa Ox và Oy
=> tOx + tOy = xOy
=> 30 + tOy=60
=> tOy=30 Mà tOx=30
=> tOy= tOx
Vì tOy = tOx ; Ot nằm giữa Ox và Oy
=> Ot là tia phân giác góc xOy
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(30^0< 60^0\right)\)
nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy
a) tia Ot nàm giữa 2 tia còn lại vì \(\widehat{xot}< \widehat{xoy}\left(30^o< 60^o\right)\)
b)ta có tia Ot nàm giưa 2 tia Ox và Oy nên:
\(\widehat{xoy}=\widehat{xot}+\widehat{toy}\)
\(\Rightarrow\widehat{toy}=\widehat{xoy}-\widehat{xot}=60^o-30^o=30^o\)
ta có \(\widehat{xot}=30^o\) và \(\widehat{toy}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xot}=\widehat{toy}\left(30^o=30^o\right)\)
vậy \(\widehat{xot}=\widehat{toy}\)
c) Ot là phân giác của \(\widehat{xoy}\) vì :\(\widehat{toy}=\widehat{xot}\left(30^o=30^o\right)\) (theo câu a)
và Ot nàm giữa 2 tia Ox và Oy (theo câu b)
Cho một điểm $O$ nằm trên đường thẳng $x x'$. Trên nửa mặt phẳng có bờ là $x x'$ dựng hai tia $O M$ và $O N$ sao cho $\widehat{x O M}=\widehat{N O x'}=30^{\circ}$. Gọi tia $O t$ là phân giác của $\widehat{M O N}$. Chứng minh $O t \perp x x'$.
\(\widehat{MON}=\widehat{xOx'}-\widehat{xOM}-\widehat{NOx'}=180^o-30^o-30^o=120^o\)
\(\widehat{MOt}=\widehat{NOt}=\dfrac{\widehat{MON}}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOM}+\widehat{MOt}=30^o+60^o=90^o\Rightarrow ot\perp xx'\)
ot và xx`phận biệt vì điểm o nằm giữa
MON=xOx'-xOM-NOx'=180-30-30=120 độ
MOt=NOt=MON:2=60 độ
=>xOt=xOM+MOt=30+60=90 độ=>ot vuông góc xx'
4
