Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi d là đường thẳng bất kì qua giao điểm D của 2 đường chéo.Gọi A',B',C',D' là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,D đến d. Chứng minh rằng:Tổng AA'2 +BB'2+CC'2+DD'2 luôn không đổi khi d quay xung quanh điểm O.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Qua đường thẳng d không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: AA' + CC' = BB' + DD' .
(hình bạn tự vẽ nha)CM:gọi giao điểm của hai đường chéo là Omà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)=>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)kẻ OO' vuông góc với dta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi O là trung điểm của AM. qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA' , BB' , CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d . CHỨNG MINH: AA'= BB'+CC'/2
Ta có: BB’ ⊥ d (gt)
CC’ ⊥ d (gt)
Suy ra: BB’ // CC’
Tứ giác BB’CC’ là hình thang
Kẻ MM’ ⊥ d
⇒ MM’ // BB’ // CC’
Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’
⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)
Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:
ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^
AO = MO (gt)
ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AA’ = MM’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.
Chứng minh rằng: AA' = (BB' + CC') / 2
Ta có: BB' ⊥ d (gt)
CC' ⊥ d (gt)
Suy ra: BB'// CC'
Tứ giác BB'C'C là hình thang
Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC'
Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’
⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C
⇒ MM' = (BB' + CC') / 2 (1)
* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:
∠ (AA'O) = ∠ (MM' O) = 90 0
AO=MO (gt)
∠ (AOA') = ∠ (MOM' ) (2 góc đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA'O = ∆ MM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn)
⇒AA' = MM' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có 1 điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AA' = BB' + DD'.
Cho hình bình hành ABCD. Qua D vẽ đường thẳng d sao cho A,C nằm về cùng phía đối với d. Gọi A' , B', C' là chân đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng : AA' + CC' = BB'
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi D là đường thẳng bất kì đi qua giao điểm O của hai đường chéo. Gọi A', B', C', D' lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d.
Chứng minh tổng A'A2 + B'B2 + C'C2 + D'D2 không đổi khi d quay xung quanh điểm O.
Đặt độ dài mối cạnh của hình vuông là a (a\(\in\)R+)
Ta thấy:\(\Delta\)AA'O vuông tại A' => ^A'AO + A'OA = 900
Mà ^A'OA + ^B'OB = 900 nên ^A'AO = ^B'OB
Xét \(\Delta\)AA'O và \(\Delta\)OB'B: ^AA'O = ^OB'B = 900; AO=BO; ^A'AO = ^B'OB
=> \(\Delta\)AA'O = \(\Delta\)OB'B (Cạnh huyền góc nhọn) => AA'=OB'
Xét \(\Delta\)BB'O: ^BB'O=900 => OB' 2 + BB' 2 = OB2
Do AA' = OB' => AA' 2 + BB' 2 = OB2 (1)
Tương tự, ta có: CC' 2 + DD' 2 = OC2 (2)
Cộng (1) với (2) => AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 + DD' 2 = OB2 +OC2 = a2 (Vì \(\Delta\)BOC vuông cân đỉnh O)
Mà a không đổi nên ta có điều phải chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình bình hành abcd, qua D kẻ đường thẳng d sao cho A và C nằm cùng phía đối với d, gọi A', B' và C'là chân các đường thẳng vuông góc kẻ từ A,B và C đến đường thẳng d, Chứng minh AA'+CC'=BB
Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Kẻ OO' ⊥ xy
Ta có: BB' ⊥ xy (gt)
DD' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB // OO' // DD'
Tứ giác BB'D'D là hình thang .
OB = OD (t/chất hình bình hành)
Nên O'B' = O'D'
Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)
AA' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: AA' // OO'
Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của ∆ ACA'
⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ AA' = 2OO' (2)
Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)