\(\frac{-189}{398}< \frac{-187}{394}\)

-189/398<-187/394

a) so sánh trung gian: 

ta có -1941​/1931<-1941/2001(1)

-1941/2001<-2011/2001(2)

từ (1) và (2) ta kết luận được -1941/1931<-2011/2001

b)so sánh trung gian

ta có:-289/403<-29/403(1)

-29/403<-29/401(2)

từ (1) và (2) ta kết luận được -289/403<-29/401

c)so sánh mẫu số:(câu này bạn chỉ cần điền nguyên dấu nhé tại vì nó là so sánh mẫu số mà)

-187/398<-187/394

\(\frac{-1941}{1931}\)và\(\frac{-2011}{2001}\)

Ta có: \(\frac{-1941}{1931}\)>\(\frac{-1941}{2001}\) (1) ;    \(\frac{-1941}{2001}\)>\(\frac{-2011}{2001}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{-1941}{1931}\)>\(\frac{-2011}{2001}\)

\(\frac{37}{59}\)và \(\frac{47}{69}\)

Từ 37 < 47\(\Rightarrow\)\(\frac{37}{59}\) <      \(\frac{37+10}{59+10}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{37}{59}\)<\(\frac{47}{69}\)

\(\frac{-97}{201}\)và\(\frac{-194}{399}\)

Ta có:\(\frac{-97}{201}\)>\(\frac{-97}{399}\)(1); \(\frac{-97}{399}\)>\(\frac{-194}{399}\)(2)

Từ (1); (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{-97}{201}\)>\(\frac{-194}{399}\)

\(\frac{-189}{398}\)và\(\frac{-187}{394}\)

Ta có: \(\frac{-189}{398}\)<\(\frac{-189}{394}\)(1); \(\frac{-189}{394}\)<\(\frac{-187}{394}\)(2)

Từ (1); (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{-189}{398}\)<\(\frac{-187}{394}\)

Ta có \(\frac{-17}{-19}=\frac{\left(-17\right).\left(-101\right)}{\left(-19\right).\left(-101\right)}=\frac{1717}{1919}\)

mà \(\frac{1717}{1919}

2,\(\frac{189}{1297}\) và \(\frac{317}{1146}\)

Xét phân số trung gian là \(\frac{189}{1146}\) . Ta có:

\(\frac{189}{1297}\)< \(\frac{189}{1146}\)

\(\frac{189}{1146}\)< \(\frac{317}{1146}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{189}{1297}\) < \(\frac{317}{1146}\)(tính chất bắc cầu)

\(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=1944810000^{15}\)

\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=63044792^{15}\)

Do \(1944810000>63044792\)

\(\Rightarrow1944810000^{15}>63044792^{15}\)

\(\Rightarrow201^{60}>398^{45}\)

Ta có:

\(201^{60}>200^{60};398^{45}< 400^{45}\)

\(200^{60}=\left(2.100\right)^{60}=2^{60}.100^{60}=2^{60}.\left(10^2\right)^{60}\)

\(=2^{60}.10^{120}=2^{60}.10^{30}.10^{90}\)

\(400^{45}=\left(2.100\right)^{45}=2^{45}.100^{45}=2^{45}.\left(10^2\right)^{45}\)

\(=2^{45}.10^{90}\)

Mà \(2^{60}.10^{30}.10^{90}>2^{45}.10^{90}\)

\(\Rightarrow200^{60}>400^{45}\)

\(\Rightarrow201^{60}>200^{60}>400^{45}>398^{45}\)

\(\Rightarrow201^{60}>398^{45}\)

`#3107`

\(201^{60}\text{ và }398^{45}\)

Ta có:

\(201^{60}=\left(201\right)^{15\cdot4}=\left(201^4\right)^{15}=1632240801^{15}\)

\(398^{45}=\left(398\right)^{15\cdot3}=\left(398^3\right)^{15}=63044792^{15}\)

Vì `63044792 < 1632240801 \Rightarrow`\(1632240801^{15}< 63044792^{15}\)

\(\Rightarrow201^{60}>398^{45}\)

Vậy, \(201^{60}>398^{45}.\)