CMR
A=11^9+11^5+...+11+11^0
CHIA HẾT CHO 5
Những câu hỏi liên quan
cmr:11^9+11^8+11^7+...+11 chia hết cho 5
Cho A= 11^9 + 11^8 + 11^7 + .... + 11+1. CMR A chia hết cho 5
bạn vô đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
ai kết bạn đi
cho B=\(1+11^1+11^2+11^3+.....+11^9\) chứng minh B chia hết cho 5
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
\(\rightarrow1+11^1+11^2+11^3+...+11^9\)
\(=1+\overline{...1}+\overline{...1}+\overline{...1}+...+\overline{...1}\)
\(=11^0+11^1+11^2+...+11^9\)
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
\(\Rightarrow B⋮5\)( theo dấu hiệu chia hết )
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
→1+111+112+113+...+119→1+111+112+113+...+119
=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1=1+...1¯+...1¯+...1¯+...+...1¯
=110+111+112+...+119=110+111+112+...+119
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết )
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
→1+111+112+113+...+119→1+111+112+113+...+119
=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1=1+...1¯+...1¯+...1¯+...+...1¯
=110+111+112+...+119=110+111+112+...+119
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết ) soo
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1
→1+111+112+113+...+119
=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1
=110+111+112+...+119
Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng
-> Chữ số tận cùng của tổng là
10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )
⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=11^9+11^8+11^7+....+11+1.Chứng minh rằng A chia hết cho 5
=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11
=>10A=11^10-1
=>A=(11^10-1) :10
Ta thấy 11^10 tận cùng =1
=>1-1=0=>0 chia hết cho 5
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho A = 11 mũ 9 + 11 mũ 8 + 11 mũ 7 + 11 mũ 6 + 11 mũ 5 + 11 mũ 4 + 11 mũ 3 + 11 mũ 2 + 11 + 1
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5
a) A=7^10+7^9-7^8. CMR:A chia hết cho 11 b)B=11^5+11^4+11^3. CMR B chia hết cho 7
a) Ta có A = 710 + 79 - 78
= 78( 72 + 7 - 1 )
= 78 . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11
Vậy A ⋮ 11
b) Ta có B = 115 + 114 + 113
= 113( 112 + 11 + 1 )
= 113 . 133 ⋮ 7
Vậy B ⋮ 7
Đúng 2
Bình luận (0)
a,A=710+79-78=78(72+7-1)=78x55 ⋮11 vì 55⋮11
b,115+114+113=113(112+11+1)=113x133⋮7 vì 133⋮7
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có A = 710 + 79 - 78
= 78( 72 + 7 - 1 )
= 78 . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11
Vậy A ⋮ 11
b) Ta có B = 115 + 114 + 113
= 113( 112 + 11 + 1 )
= 113 . 133 ⋮ 7
Vậy B ⋮ 7
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh a=11^9+11^8+11^7+..........+11+1 chia hết cho 5
Số các số hạng là:
(9 - 0 ) + 1 = 10 số
Ta có: (....1)n = (........1)
Vậy chữ số tận cùng của a là 10 x 1 = 0
10 chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=11^9+11^8+11^7+…+11+1
chứng minh rằng A chia hết cho 5
Cho A = 11^9+11^8+11^7+.........+11+1 Chứng minh rằng A chia hết cho 5
\(A=1+11+...+11^9\)
\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)
\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)
\(10A=11^{10}-1\)
Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1
=> 1110 - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(10A=11^{10}-1\)
\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)
11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0
\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)\(\)
\(\Rightarrow11A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
\(\Leftrightarrow11A-A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(\Rightarrow10A=11^{10}-1\)
\(\Rightarrow A=\left(11^{10}-1\right):10\)
Ta thấy 11\(^{10}\)có tận cùng là 1
=> 11\(^{10}\)-1 có tận cùng là 0
\(\Leftrightarrow\)(11\(^{10}\)-1):10 có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(11^{10}-1\right):10⋮5\)
\(\Leftrightarrow A⋮5\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời