cho 3 số dương a b c.CMR 1/(a(1+b))+1/(b(1+c))+1/(c(1+a))≥3/(∛abc(1+∛abc))
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là các số dương tm abc=1. Tìm gtln của bt 1/(a^3+b^3+abc) + 1/(b^3+c^3+abc) + 1/(c^3+a^3+abc)
Với các số dương x;y ta có:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)
Áp dụng:
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là số thực dương,chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)
cho 3 số nguyên dương a;b;c.CMR:
(a/bc+1)+(b/ac+2)+(c/ab+1)>=2
1)Cho 1/c=1/2(1/a + 1/b) với a,b,c khác 0 và b khác c.CMR: a/b=a-c/c-b
2)Cho 4 số dương a,b,c,d sao cho b=a+c/2 và c=2bd/b+d.CMR:a/b=c/d
3)Cho a,b,c là các số nguyên dương.CMR:M=a/a+b + b/b+c + c/c+a
Super Man mà lại còn phải lên đây để hỏi bài à?
Đúng 1
Bình luận (0)
1)Cho 1/c=1/2(1/a + 1/b) với a,b,c khác 0 và b khác c.CMR: a/b=a-c/c-b
2)Cho 4 số dương a,b,c,d sao cho b=a+c/2 và c=2bd/b+d.CMR:a/b=c/d
3)Cho a,b,c là các số nguyên dương.CMR:M=a/a+b + b/b+c + c/c+a
1)Cho 1/c=1/2(1/a + 1/b) với a,b,c khác 0 và b khác c.CMR: a/b=a-c/c-b
2)Cho 4 số dương a,b,c,d sao cho b=a+c/2 và c=2bd/b+d.CMR:a/b=c/d
3)Cho a,b,c là các số nguyên dương.CMR:M=a/a+b + b/b+c + c/c+a
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
C/m: BDT: \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\) (1)
That vay ta co:
\(a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luon dung)
Tuong tu ta co: \(b^3+c^3+abc\ge bc\left(a+b+c\right)\) (2)
\(c^3+a^3+abc\ge ca\left(a+b+c\right)\) (3)
Tu (1), (2), (3) suy ra:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\) (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số thực dương sao cho abc=1 c/m 1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)>=3/2
Cho 3 số dương a,b,c.CMR \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
\(\frac{1}{a^2+bc}\le\frac{1}{2\sqrt{a^2bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}\)
\(VT\le\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}{2abc}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
\(\left(\text{bđt }x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)