Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

A=x²+xy+y²-5x-4y+2016

4A=4x²+4xy+4y²-20x-16y+8064

=[(4y²+4xy+x²)-(8x+16y)+16]+(3x²-12x+12)+8036

=[(x+2y)²-2.(x+2y).4+4^2]+3(x-4)²+8036

=(x+2y-4)²+3(x-4)²+8036​​ >=8036

Dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=0

Bạn nhân 4 lên là ra mà.Nếu không làm ra thì để mình làm cho.Nếu làm ra rồi thì mình cái nha

bạn Nguyễn Quốc khánh ơi giải hộ tôi chi tiết được k vì tôi cũng đang phân vân câu này

bn xem lại đề nếu k có xy thì mk làm dc

ĐK: x khác 0

Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)

Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022

tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)

Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!

Được rồi chứ gì -.- 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???