TH1 : x > 1

|x-1| + |x-5| = 4

-x+1 - x + 5 = 4

-2x = -2

x = 1

TH2 : 1 < hoặc = x < 5

|x-1| + |x-5| = 4

x - 1 - x + 5 = 4

4 = 4 ( thỏa mãn vs mọi x )

TH2 : x > hoặc = 5

|x-1| + |x-5| = 4

x - 1 + x - 5 = 4

2x = 10

x = 5

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=4\)

Dấu = xảy  ra khi \(1\le x\le5\)

Vậy có 5 số 

cảm ơn thuỳ dương

Xét vế trái ta có:

/x-1/+/x-5/=/x-1/+/5-x/\(\ge\)/x-1+5-x/=4

Mà vế phải là 4

\(\Rightarrow\)/x-1/+/x-5/=4\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-x\right)>0\)

Sau đó bạn xét 2 trường hợp

Th1:(x-1)>0 và (5-x)>0

Th2:(x-1)<0 và (5-x)<0

5

5

Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1\); \(\left|x-5\right|\ge5-x\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-5\right|\ge\left(x-1\right)+\left(5-x\right)=4\)

Mà theo đề bài, |x - 1| + |x - 5| = 4

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le5\)

Mà x nguyên \(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Vậy có 5 số nguyên x thỏa mãn đề bài

5

a: Ta có: 9,5<x<17,7

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{10;11;12;...;17\right\}\)

Số số hạng thỏa mãn là 17-10+1=8(số)

b: Ta có: -1,23<x<2,5

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

=>Có 4 số thỏa mãn

Với bài này, ta phải chia trường hợp để phá ngoặc. VD để |x-1| = x-1 thì x-1 phải lớn hơn hoặc bằng 0, hay x lớn hơn hoặc bằng 1 là 1 trường hợp. Còn nếu x nhỏ hơn 1 thì |x-1| = -(x-1)

TH1: \(x< 1\), ta có :

\(-\left(x-1\right)+\left[-\left(x-5\right)\right]=4\)

\(1-x+5-x=4\)

\(6-2x=4\)

\(x=\frac{6-4}{2}=1\)( Không thỏa mãn x < 1 )

TH2 \(1\le x\le5;\)ta có :

\(\left(x-1\right)+\left[-\left(x-5\right)\right]=4\)

\(\Rightarrow x-1+5-x=4\)

\(4=4\)( Thỏa mãn )

Do đó với \(1\le x\le5;\) thì đẳng thức luôn thỏa mãn 

TH3 : \(x>5;\)có :

\(x-1+x-5=4\)

\(2x-6=4\)

\(x=\frac{6+4}{2}=5\)(Không thỏa mãn )

Vậy  \(1\le x\le5.\)

D

D

D

x+1 chia hết cho x+1

=> 4 chia hết cho x+1 

=> x+1 \(\in\) Ư(4) = { -2 ; -1 ; 1 ; 2 }

Vậy x\(\in\) { -3 ; -2 ; 0 ; 1 }

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

Theo đề bài lại có: |x - 1| + |x - 5| = 4 nên \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn đề bài