119/299 lớn hơn 115/311

Ta có: 31^11 < 32^11 và 17^14 > 16^14
=> 32^11=(2^5)^11=2^55
=>16^14= (2^4)^14=2^56
Ta thấy : 55^56
=>2^55 < 2^56
=> 32^11 < 16^14
Tức : 31^11 < 17^14
Chúc bạn học tốt!

\(32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\\ 16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\\ Ta.có:2^{55}< 2^{56}\Rightarrow32^{11}< 16^{14}\\ Mà:31^{11}< 32^{11};16^{14}< 17^{14}\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

a) \(8^5=2^{15};3.4^7=3.2^{14}\) lớn hơn \(2^{15}\)

\(\Rightarrow8^5\) nhỏ hơn \(3.4^7\)

1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

a) 135/136<127/126

b)20/23<23/27

1/2 x 2 = 1

1/3 x 3 = 1

1/4 x 4 = 1

Vậy tổng của dãy số hạng là :

1 + 1 + 1 ... +1

Và đương nhiên tổng đó phải lơn hơn 1

Dấu cần điền là dấu ">"

minh ghi nham bai giai

Ta có :\(\frac{1}{\left[n\times\left(n-1\right)\right]}\)  =\(\frac{\left[\left(n-1\right)-n\right]}{\left[n\times\left(n-1\right)\right]}\) =  \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
Áp dụng : \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{48\times49}\) + \(\frac{1}{49\times50}\)
= \(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{48}\) - \(\frac{1}{49}\) + \(\frac{1}{49}\) - \(\frac{1}{50}\) 
= \(1-\frac{1}{50}\) 

= \(\frac{49}{50}< 1\)
Vậy : \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{48\times49}\) + \(\frac{1}{49\times50}\) < 1 
Ta có : \(\frac{1}{n\times n}\) < \(\frac{1}{\left[\left(n-1\right)\times n\right]}\) 
1/(2x2) < 1/(1x2) 
1/(3x3) < 1/(2x3) 
1/(4x4) < 1/(3x4) 
............. 
1/(49x49) < 1/(49x49) 
1/(50x50) < 1/(49x50) 
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1 
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1

455 + (-311) + 3789 + (-144 )

= 455 - 311 + 3789 - 144

= 144 + 3789 - 144

= (144 - 144) + 3789

= 0 + 3789

= 3789

\(\dfrac{11}{31}\) và \(\dfrac{111}{311}\)

\(\dfrac{11}{31}\) = \(\dfrac{11\times10}{31\times10}\) = \(\dfrac{110}{310}\) = 1 - \(\dfrac{200}{310}\) 

\(\dfrac{111}{311}\) = 1 - \(\dfrac{200}{311}\)  

Vì \(\dfrac{200}{310}\) > \(\dfrac{200}{311}\)

Nên \(\dfrac{11}{31}\)  < \(\dfrac{111}{311}\)

\(\dfrac{11}{31}=\dfrac{11x311}{31x311}=\dfrac{3421}{31x311}\)

\(\dfrac{111}{311}=\dfrac{111x31}{31x311}=\dfrac{3441}{31x311}\)

mà \(\dfrac{3421}{31x311}< \dfrac{3441}{31x311}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{31}< \dfrac{111}{311}\)

\(Cảmơncácbạn\)☺

nhanh lên