Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:
A. Bằng nhau
B. Vuông góc
C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cho tứ giác MNPQ có MP = QN . Gọi E, F, H, K lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác EFHK là hình thoi
b, EH vuông góc với KF
a: Xét ΔMNP có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NP
Do đó: EF là đường trung bình của ΔMNP
Suy ra: EF//MP và EF=MP/2(1)
Xét ΔMQP có
K là trung điểm của MQ
H là trung điểm của QP
Do đó: KH là đường trung bình của ΔMQP
Suy ra: KH//MP và KH=MP/2(2)
Xét ΔMNQ có
E là trung điểm của MN
K là trung điểm của MQ
Do đó: EK là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: EK=NQ/2=MP/2(3)
Từ (2) và (3) suy ra KH=EK(4)
Từ (1) và (2) suy ra EF//KH và EF=KH(5)
Từ (4) và (5) suy ra EFHK là hình thoi
Cho hình thoi MNPQ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ EN vuông góc với PQ, QF vuông góc với MN.
a) Chứng minh rằng MNQF là hình chữ nhật
b) Chứng tỏ rằng MP, PQ, EF đồng quy tại một điểm
giúp mình bài toán hình này nha, toán 8
1)cho hình vuông ABCD, E là điểm nằm trong hình vuông sao cho góc EDC=góc ECD=15o. F là điểm nàm ngoài hình vuông sao cho góc FBC=góc FCB=60o. Chứng minh:
a)Tam giác AB đều; b) D,E,F thẳng hàng
2) Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt tại O. M,N,P,Q theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của các tam guacs OAB;OBC;OCD;ODA
a) CM: tứ giác MNPQ là hình thoi
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông
3)cho hình chữ nhật ABCD , BH vuông góc với AC. gọi M,K lần lượt là trung điểm của HC và AD. chứng minh BM vuông góc với KM.
giúp mình bài toán hình này nha, toán 8
1)cho hình vuông ABCD, E là điểm nằm trong hình vuông sao cho góc EDC=góc ECD=15o. F là điểm nàm ngoài hình vuông sao cho góc FBC=góc FCB=60o. Chứng minh:
a)Tam giác AB đều; b) D,E,F thẳng hàng
2) Hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt tại O. M,N,P,Q theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của các tam guacs OAB;OBC;OCD;ODA
a) CM: tứ giác MNPQ là hình thoi
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông
3)cho hình chữ nhật ABCD , BH vuông góc với AC. gọi M,K lần lượt là trung điểm của HC và AD. chứng minh BM vuông góc với KM.
Cho tử giác MNPQ. Gọi E. F. G. H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN. NP PQ. QM CMR: Tử giác EFGH là hình bình hành.
Xét ΔMQN có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MQ
Do đó: EH là đường trung bình của ΔMQN
Suy ra: EH//NQ và \(EH=\dfrac{NQ}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔQPN có
F là trung điểm của NP
G là trung điểm của GP
Do đó: FG là đường trung bình của ΔQPN
Suy ra: FG//NQ và \(FG=\dfrac{NQ}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Cho tứ giác MNPQ .Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ,QM. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
Cho tứ giác MNPQ. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh: EFGH là hình bình hành
Cho tử giác MNPQ. Gọi E. F. G. H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN. NP PQ. QM CMR Tử giác EFGH là hình bình hành.
Xét ΔMQN có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MQ
Do đó: EH là đường trung bình của ΔMQN
Suy ra: EH//NQ và \(EH=\frac{NQ}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔQPN có
F là trung điểm của NP
G là trung điểm của GP
Do đó: FG là đường trung bình của ΔQPN
Suy ra: FG//NQ và\(FG=\frac{NQ}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
Giải
Nối M với P và nối N với Q
Xét tam giác QMP có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{G là trung điểm QP (gt)}}} \right.\)
Do đó HG là đường trung bình của tam giác QMP
\(\Rightarrow HG//MP\left(1\right)\)
Xét tam giác MNP có: \(\left \{ {{\text{E là trung điểm MN (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)
Do đó EF là đường trung bình của tam giác MNP
\(\Rightarrow EF//MP\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow HG//EF\left(3\right)\)
Xét tam giác MNQ có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{E là trung điểm MN (gt)}}} \right.\)
Do đó HE là đường trung bình của tam giác MNQ
\(\Rightarrow HE//NQ\left(4\right)\)
Xét tam giác NQP có: \(\left \{ {{\text{G là trung điểm QP (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)
Do đó GF là đường trung bình của tam giác NQP
\(\Rightarrow GF//QN\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow HE//GF\left(6\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(6\right)\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
