a) Ta có :

\(10^n=100.....000\) (\(n\) chữ số \(0\)) có tổng các chữ số là \(1\)

Lại có : \(5^3=125\) có tổng các chữ số là \(8\)

\(\Rightarrow10^n+5^3\) có tổng các chữ số là \(9\)

\(\Rightarrow10^n+5⋮9\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

b) Số có tận cùng là \(3\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là chữ số \(1\)

Do đó : \(43^{43}=43^{4.10+3}=43^{4.10}+43^3=\left(......1\right)\left(...7\right)=\left(...7\right)\)

Số có tận cùng là \(7\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là \(1\)

Do đó : \(17^{17}=17^{4.4+1}=17^{4.4}+17^1=\left(...1\right)\left(....7\right)=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~

b) Ta có ƯCLN(43,10) = 1

Theo định lý Euler ta có \(43^{\varphi\left(10\right)}=43^4\equiv1\left(mod10\right)\)

\(43^{43}=43^{4.10+3}=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)

\(43^{43}\equiv1^{10}.43^3\left(mod10\right)\)

\(43^{43}\equiv43^3\left(mod10\right)\)

\(43^{43}\equiv7\left(mod10\right)\)

Ta có ƯCLN(17,10) = 1

Theo định lý Euler ta có \(17^{\varphi\left(10\right)}=17^4\equiv1\left(mod10\right)\)

\(17^{17}=17^{4.4+1}=\left(17^4\right)^4.17\)

\(17^{17}\equiv1^4.17\left(mod10\right)\)

\(17^{17}\equiv17\left(mod10\right)\)

\(17^{17}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(43^{43}-17^{17}\equiv7-7\left(mod10\right)\\43^{43}-17^{17}\equiv0\left(mod10\right)\)

Vậy 43⁴³ - 17¹⁷ chia hết cho 10

truedamage yasuo

10²=100 - 1 =99

99 :9 =11

99 :11= 10

Điều kiện n chẵn nha 

a) Ta có 5³ = 125. Nếu n>3 thì 10ⁿ + 125 = 100..0125 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 2 + 5 = 9 chia hết cho 9. Vậy số 10ⁿ + 125 chia hết cho 9.

Xét trường hợp đặc biệt, n = 0; n = 1; n = 2 thì 10ⁿ + 125 bằng 126; 136; 225 đều là các số chia hết cho 9.

Vậy với mọi số tự nhiên n, 10ⁿ + 125 chia hết cho 9

b) Ta có 43¹ = 43; 43² = ..9 (tận cùng là 9); 43³ = ..7; 43⁴ = ...1; 43⁵ = ...3 =>

43^4k+1 = ...3; 43^4k+2 = ...9; 43^4k+3 = ...7; 43^4k = ...1;   

Mà 43 = 4.10 + 3 => 43⁴³ = 43^4.10+3 = ...7 (tận cùng là 7)

Tương tự ta có 17¹⁷ cũng có tận cùng là 7

Suy ra 43⁴³ - 17¹⁷ tận cùng là 0, chia hết cho 10

là toán lop 6 nhé bạn

Đây không phải toán lớp 1

a) Ta có 5³ = 125. Nếu n>3 thì 10ⁿ + 125 = 100..0125 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 2 + 5 = 9 chia hết cho 9. Vậy số 10ⁿ + 125 chia hết cho 9.

Xét trường hợp đặc biệt, n = 0; n = 1; n = 2 thì 10ⁿ + 125 bằng 126; 136; 225 đều là các số chia hết cho 9.

Vậy với mọi số tự nhiên n, 10ⁿ + 125 chia hết cho 9

b) Ta có 43¹ = 43; 43² = ..9 (tận cùng là 9); 43³ = ..7; 43⁴ = ...1; 43⁵ = ...3 =>

43^4k+1 = ...3; 43^4k+2 = ...9; 43^4k+3 = ...7; 43^4k = ...1;   

Mà 43 = 4.10 + 3 => 43⁴³ = 43^4.10+3 = ...7 (tận cùng là 7)

Tương tự ta có 17¹⁷ cũng có tận cùng là 7

Suy ra 43⁴³ - 17¹⁷ tận cùng là 0, chia hết cho 10

B=n(n⁴-4n²+4)-n³ = n⁵-4n³+4n-n³=n⁵-5n³+4n=n(n⁴-5n²+4)=n(n⁴-n²-4n²+4)=n[n²(n²-1)-4(n²-1)]=n(n²-1)(n²-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

cảm ơn bạn nhiều