a) Ta có :
\(10^n=100.....000\) (\(n\) chữ số \(0\)) có tổng các chữ số là \(1\)
Lại có : \(5^3=125\) có tổng các chữ số là \(8\)
\(\Rightarrow10^n+5^3\) có tổng các chữ số là \(9\)
\(\Rightarrow10^n+5⋮9\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
b) Số có tận cùng là \(3\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là chữ số \(1\)
Do đó : \(43^{43}=43^{4.10+3}=43^{4.10}+43^3=\left(......1\right)\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
Số có tận cùng là \(7\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là \(1\)
Do đó : \(17^{17}=17^{4.4+1}=17^{4.4}+17^1=\left(...1\right)\left(....7\right)=\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
b) Ta có ƯCLN(43,10) = 1
Theo định lý Euler ta có \(43^{\varphi\left(10\right)}=43^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+3}=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(43^{43}\equiv1^{10}.43^3\left(mod10\right)\)
\(43^{43}\equiv43^3\left(mod10\right)\)
\(43^{43}\equiv7\left(mod10\right)\)
Ta có ƯCLN(17,10) = 1
Theo định lý Euler ta có \(17^{\varphi\left(10\right)}=17^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}=\left(17^4\right)^4.17\)
\(17^{17}\equiv1^4.17\left(mod10\right)\)
\(17^{17}\equiv17\left(mod10\right)\)
\(17^{17}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(43^{43}-17^{17}\equiv7-7\left(mod10\right)\\43^{43}-17^{17}\equiv0\left(mod10\right)\)
Vậy 4343 - 1717 chia hết cho 10
Thank you các bn nha! Yêu các bn nhìu lắm!
