cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm a tam giác DAB đồng dạng tam giác EACb tam giác HBE đồng dạng tam giác HCDc tam giác HBC đồng dạng tam giác HEDd AB.AE AC.ADe BH.BD CH.CE BC 2
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm:
a) tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
b) tam giác HBE đồng dạng tam giác HCD
c) tam giác HBC đồng dạng tam giác HED
d) AB.AE=AC.AD
e) BH.BD+CH.CE=BC^2
bạn tự làm câu a,b,c nhá.
d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Chung góc A
góc ADB=góc AEC(=90 độ)
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)
suy ra
AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)
e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I
Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)
Chung góc B
góc I=góc D(=90 độ)
suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)
suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra BH.BD=BC.BI (1)
tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)
suy ra CH.CE=BC.IC (2)
từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC
=BC.(BI+IC)
=BC.BC
=BC2
Vậy BH.BD+CH.CE=BC2.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi là hình chiếu của H trên BC.
A. Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng tam giác BCD
B. Chứng minh: CH.CE=CK.CB
C. Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
D. Chứng minh: BH.BD+CH.CE=BC.BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H( D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng
a) AB.AE=AC.AD
b) tam giác AED đồng dạng tam giác ACB.
c) BH.BD+CH.CE=BC2
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, có 2 đường cao BD,CE cắt nhau tại H
a) Cm tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC và EA*AB=AD*AC
b) Cm tam giác EBH đồng dạng tam giác DCH và tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) Gọi F là giao điểm của AH,BC, K là trung điểm AH. Cm BF*CF=KF2-KD2
d) Cm FH là phân giác của góc EFD
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC
b) Tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. chúng minh rằng:
a) tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC
b)tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) tam giác ADE đồngb dạng tam giác ABC
a)
Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)
b)
Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC
\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
Xét tam giác HED và tam giác HBC có :
\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD CE cắt nhau tại H chứng minh rằng. a, tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB. b, kẻ HK vuông góc với BC (k thuộc BC) chứng minh BH.BD=BK.BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
cho tam giác ABC có ba góc nhọn,hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D€AC,E€AB ).Chứng minh rằng:
a) chứng minh 🔺ABC đồng dạng với tam giác AEC
b) chứng minh góc ADE= góc ABC
c) kẻ HK vuông góc BC (K€BC) .chứng minh BH.BD+CH.CE=BC mũ2
vẽ hình dùm lun nha mụi ngừi cảm ơn rất nhìu
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC