ta có P = |2017 - x| + |x - 2018| ≥ |2017 - x + x - 2018| = 1

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 2017 ≤ x ≤ 2018

Ta có: |x-2017|+|x-2018| = |x-2017|+|2018-x| Vì: |x-2017| ≥ x-2017 (1) |2018-x| ≥ 2018-x (2) Từ (1) và (2) ⇒ |x-2017|+|2018-x| ≥ (x-2017) + (2018-x) ⇒ |x-2017|+|2018-x| ≥ 1 ⇒ P ≥ 1 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi dấu "=" đồng thời xảy ra. Tức là: ⇔ |x-2017| ≥ 0 và |2018-x| ≥ 0 ⇔ x-2017 ≥ 0 và 2018-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2017 và x ≤ 2018 ⇔ 2017 ≤ x ≤ 2018 Mà x ∈ N nên ko có giá trị của x thỏa mãn

Lời giải:

Sử dụng BĐT sau:

Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:

$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$

$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow A\geq 4+0=4$

Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Hay khi $x=2020$

@Vũ Văn Tuần:

Để biết vì sao $|a|+|b|\geq |a+b|$ đạt dấu "=" khi $ab\geq 0$ thì bạn đi chứng minh BĐT này thôi.

Xét các TH sau:

TH1: Ít nhất 1 trong 2 số bằng 0. Không mất tính tổng quát giả sử $a=0$. Khi đó: $|a|+|b|=|b|=|b+0|=|a+b|$

TH2: $a,b$ đều khác 0. Xét các TH nhỏ hơn:

TH2.1: $a,b$ cùng dương kéo theo $a+b$ dương. Khi đó:
$|a|=a; |b|=b; |a+b|=a+b$

$\Rightarrow |a|+|b|=|a+b|$

TH2.2: $a,b$ cùng âm thì kéo theo $a+b<0$ Khi đó:
$|a|=-a; |b|=-b; |a+b|=-(a+b)$
$\Rightarrow |a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b)=|a+b|$

TH2.3: $a,b$ khác dấu. Không mất tính tổng quát giả sử $a$ dương $b$ âm.

$\Rightarrow |a|=a; |b|=-b$

Nếu $a+b\geq 0$ thì $|a+b|=a+b$

$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)-(a+b)=-2b>0$ do $b<0$

$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$

Nếu $a+b<0$ thì $|a+b|=-(a+b)$

$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)--(a+b)=a+(-b)+a+b=2a> 0$ do $a>0$

$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$ 

Từ các TH đã xét ta suy ra $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $a,b$ cùng dương, $a,b$ cùng âm hoặc ít nhất 1 trong 2 số $a,b$ bằng $0$

Tức là $ab\geq 0$

Ta có |x+2018| >= x+2018  

         | x-2018|>=2018-x

=>|x+2018|+|x-2018|>= x+2018+2018-x = 4036 

Dấu = xảy <=> x+2018 >=0=>   x>=-2018

                         x-2018<=0        x<=2018

Vậy GTNN A=4036 <=> -2018=<x<=2018

Thưa bạn o có GTLN 

T i ck mja

Bạn giải cụ thể ra được ko

Ta có:

\(A=\left|x+2018\right|+\left|x-2018\right|\ge\left|x+2018+x-2018\right|=\left|2x\right|\ge0.\)

Dấu ❝=❞  xảy ra khi và chỉ khi 2x = 0 ⇒ x = 0 

Vậy GTNN của A bằng 0 ⇔ x = 0

Ta có: Với mọi x A luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ⇒ không xác định được GTLN của A. 

Ta có: M = |x - 2018| + |x - 2019| + 2020

       M = |x - 2018| + |2019 - x| + 2020 \(\ge\)|x - 2018  + 2019 - x| + 2020 = |1| + 2020 = 2021

Dấu "=" xảy ra khi: x - 2018 + x - 2019 = 0

      <=> 2x - 4037 = 0

      <=> 2x = 4037

     <=> x = 2018,5

Vậy Min của M = 2021 tại x = 2018,5

Sửa lại một đoạn:

Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2018)(2019 - x) = 0

      <=> 2018 \(\le\)x \(\le\)2019

A = | x - 1 | + | x - 2018 |

A = | 1 - x | + | x - 2018 |

A = | 1 - x | + | x - 2018 | \(\ge\) | 1 - x + x - 2018 |

A = | 1 - x | + | x - 2018 | \(\ge\) 2017

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)1 - x\(\ge\)0 , x - 2018 \(\ge\)0 ( không thõa mãn ) hoặc 1 - x \(\le\)0 , x - 2018 \(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)1 \(\le\)0\(\le\)2018

\(\Rightarrow\)A \(\ge\)2017 . Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)1 \(\le\)x \(\le\)2018

Vậy : Min A = 2017 \(\Leftrightarrow\)1 \(\le\)x\(\le\)2018

GTNN của A bằng -1 với x = 2018.

\(A=|x-2017|+|x-2018|\)

\(=|2017-x|+|x-2018|\ge|2017-x+x-2018|\)

Hay \(A\ge1\)

Dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\x-2018< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2018\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2017\\x< 2018\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)

Vậy MIN A=1 \(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)

Lập bảng xét dấu

+) Với x < 2017, ta có:

          A = - (x - 2017) - (x - 2018)

          A= - x + 2017 - x + 2018

          A= - 2x + 4035 > -2.2017 + 4035 = 1

+) Với 2017\(\le\)x \(\le\)2018, ta có:

          A=(x-2017)-(x-2018)

          A=x-2017-x+2018

          A=1

+) Với 2018 < x, ta có:

          A= (x - 2017) + (x - 2018)

          A= x - 2017 + x - 2018

          A= 2x - 4035 > 2.2018 - 4035 = 1

Vậy GTNN của A=1 khi 2017\(\le\)x \(\le\)2018

a,|x-1|>hoạc bằng 0

suy ra|x-1|+2018>học bằng 0+2018=2018

dấu bằng xảy ra khi x-1=0 suy ra x =1

vậy x đạt gtnn là 2018 khi x=1

nhớ tick cho mik nhen

a, A=\(\left|x-1\right|\)+2018 \(\ge\) 2018

dấu = xảy ra khi: x-1=0

<=> x=1

vậy A_min=2018 khi x=1

b, B=\(\left|x\right|\) +x²+2000 \(\ge\) 2000 (vì \(\left|x\right|\) +x²\(\ge\) 0)

dấu = xảy ra khi: x=0

vậy B_min=2000 khi x=0

\(A=\frac{-2018}{x^2-10x+2012}\)

ta có:\(x^2-10x+2012=x^2-2.x.5+5^2+1987=\left(x-5\right)^2+1987\ge1987\)vì (x-5)²\(\ge\)0)

dấu = xảy ra khi x-5=0

=> x=5

vì tử thức âm  mà mẫu thức luôn lớn hơn 0

=> E đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu thức nhỏ nhất

khi đó Min A=\(-\frac{2018}{1987}\)đạt tại x=5