bài này hình như sai đề ấy nhỉ, thử thay x=0 vào thì bt thỏa mãn khi a≥1, vậy thì làm gì có đáp án nhỉ :3

(1- a)( x +x -1)\(\ge\) 0

xem hình vẽ parabol (x + x - 1) , trong khoảng [0,1] thì luôn âm, muốn bất đẳng thức dương thì ( 1 - a)  phải âm.

1 - a ≤ 0

1 ≤ a  ≤ + ∞

a nhỏ nhất là 1. còn lớn nhất là số dương không xác định.

bỏ câu trả lời trên, làm lại ! xem hàng 1, 2,3,4,5,6,7 dưới, nếu không hiểu thì viết trong tin nhăn mình giải thích.

..........

Bài làm :

xét a = 0
 x² + x - 1 \(\ge\)0  , ∀ x ϵ  [0,1] không thỏa mãn.

a \(\ne\) 0

( 1 - a) ( x² + x - 1 ) ≥ 0

xét hình vẽ khi x lấy từ [0, x_B] thì a phải lớn hơn 1. 

x lấy từ [ x _B , 1] thì a phải nhỏ hơn 1, bỏ ra số 0

( 1 - a) ≥ 0    khi x [XB , E ] 
( 1 - a)  ≤ 0    khi [ 0, X_B ]

Vậy ta có mọi giá trị của a  \(\ne\) 0.

Bài yêu cầu a lớn nhất cho bất phương trình thõa mãn với  ∀ x ϵ  [0,1]  là không có.

Để BPT luôn đúng thì a-2=0 và b+1>0

=>b>-1 và a=2

Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

Chọn B

Phương pháp: Đánh giá.

Cách giải: Với x=1 dễ thấy bất phương trình thỏa mãn với mọi m

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với

Ta có: 5,2 + 0,3x < - 0,5

⇔ 0,3x < - 0,5 – 5,2

⇔ 0,3x < - 5,7

⇔ x < -19

Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20

Chọn D

Ta có: ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 tương đương: ( 2m+ 1) x≥ 5- m  (*)

+ TH1: Với m> -1/2  , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là 

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì 

Hay 

+ TH2: m= -1/ 2, bất phương trình (*) trở thành: 0x ≥ 5+ 1/2

Bất phương trình vô nghiệm. Nên không có m thỏa mãn

+ TH3: Với m< -1/ 2 , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là 

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x < 1thì 

Hay 

Kết hợp điều kiện  m< -1/ 2  nên không có m  thỏa mãn.

Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1