A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>3A= 3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

-A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>2A=3¹⁰¹-3

=>2A+3=3¹⁰¹

=>2A+3 là 1 lũy thừa của 3.(đpcm)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹

=> đpcm

tính nhanh tổng a ta thấy tổng là phân số vậy thì quá rõ

Đặt mẫu số chung là: 2^6.3^4.....97

Thừa số phụ của các thừa số tương ứng là k1, k2, k3,..., k99.

Khi đó A= k1+k2+...+k99/2^6.3^4.....97

Ta thấy mẫu số chung của A là tích của các thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 với 2^6 lớn nhất. Đặt mẫu số chung là 2^6.P (P là tích các thừa số nguyên tố lẻ không vượt quá 100). Trong  tất cả các thừa số phụ của các p/s, chỉ có duy nhất thừa số phụ của p/s 1/64=1/2^6 là số lẻ còn tất cả các thừa số phụ còn lại đều là chẵn. Nên khi thực hiện phép tính thì mẫu số chắn còn tử số lẻ => A ko phải số tự nhiên

\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)

\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

a, Có 2A = 4.2+2^3+2^4+...+2^21

A=2A-A=(4.2+2^3+2^4+...+2^21)-(4+2^2+2^3+...+2^20) = 4.2 + 2^21 - 4 - 2^2 = 2^21

=> A là lũy thừa cơ số 2

b, Có 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^101

2A=3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+....+3^100) = 3^101-3

=> 2A+3 = 3^101-3+3 = 3^101

=> A là lũy thừa của 3

k mk nha

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100

3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100

3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100

mà B=3^100-1 => A<B

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)

hay A<B (đpcm)

A=1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵
=> 3A=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶
=> 3A-A=2A=(3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵)
                   =3²⁰¹⁶-1
=>2A+1=3²⁰¹⁶=(3¹⁰¹³)² là số chính phương.

cảm ơn bạn nhiều