a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)

b/ Xét tg vuông BAC có

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)

\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)

c/

Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có

\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)

Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)

Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)

 Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)

ai đó làm ơn giải hộ mình bài này với

a) Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC có

   BC^2=AB^2+AC^2

           = 9^2+12^2=225

BC= 15

Sabc= 1/2.AB.AC = 54 mà Sabc = 1/2.AH.BC 

                                         => 1/2.AH = Sabc: BC = 3.6=> AH =7,2

thế còn mấy ý kia nữa bạn

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) (pitago)

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{\left(3+4\right)}.AC=\dfrac{30}{7}cm\)

\(DC=\dfrac{4}{3+4}.AC=\dfrac{40}{7}cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8cm\)

b/

Xét tg vuông BHI và tg vuông ABD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt)

=> tg BHI đồng dạng với tg ABD \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AB}{BH}\)

Xét tg ABH có

\(\dfrac{AI}{HI}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường phân giác )

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AI}{HI}\Rightarrow AI.BI=BD.HI\)

c/

HK//BD => HK//DI => DIHK là hình thang

Ta có tg BHI đồng dạng với tg ABD (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) (1)

Ta có HK//BD (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{IHK}\) (góc so le trong) (2)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DKH}\) (góc đồng vị) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{DKH}\)

=> DIHK là hình thang cân

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

AH=6*8/10=4,8cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>AD/HI=BD/BI

=>AD*BI=HI*BD

ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>góc BDA=góc BIH

=>góc ADI=góc AID

=>AI=AD

=>AI*BI=HI*BD

c: Xét ΔAHK có DI//HK

nên AD/AK=AI/AH

mà AD=AI

nên AK=AH

=>góc IHK=góc DKH

=>IHKD là hình thang cân

ai giúp mình với ạ:( ko phải làm câu a đâu ạ

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:

AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

Suy ra: BA/BH=BD/BI

hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

hay ΔAID cân tại A

3:

a: AE/AD=9/6=3/2

AD/AC=6/12=1/2

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

c: IB/IC=AB/AC=AD/AE

=>IB*AE=IC*AD