Cho hàm số: \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: \(y=\dfrac{x-2}{2}\)
Cho hàm số: \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: \(y=\dfrac{x-2}{2}\)
y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2
(d1)//(d)
=>(d1): y=1/2x+b
=>y'=1/2
=>(x+1)^2=4
=>x=1 hoặc x=-3
Khi x=1 thì f(1)=0
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2
Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2
y-f(-3)=f'(-3)(x+3)
=>y-2=1/2(x+3)
=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2
Cho hàm số y = x - 1 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x - 2 2
d: có hệ số góc k = 1/2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.
- Gọi ( x 0 , y 0 ) là toạ độ của tiếp điểm.
- Ta có:
Cho hàm số \(y=\dfrac{-1}{3x^2+x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến biết:
a) Có hệ số góc bằng 1
b) Tiếp tuyến song song với Δ có phương trình \(y=-3x+2\)
c) Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
I. Cho hàm số y = x3 - 2x2 + x - 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết rằng đồ thị này song song với đường thẳng y = -5x + 17.
II. Xét tính liên tục của hàm số sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x^2+2x+1}{-x-1}|khix=-1\\3-2x|khix=1\end{matrix}\right.\)tại x0 = 1
III. Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\perp\) (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng BC \(\perp\) (SAC).
Giải giúp mình nhé. Mai mình thi HKII rồi. Cảm ơn các bạn rất nhiều.
Cho hàm số y = − x 3 + 2 x 2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2.
A. y = x + 68 27 .
B. y = x + 2.
C. y = x + 50 27 .
D. y = x − 1 3 .
Đáp án C.
Ta có:
y ' = − 3 x 2 + 4 x ; y ' = 1 ⇔ − 3 x 2 + 4 x = 1 ⇔ x = 1 x = 1 3 .
Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2.
Khi x = , tiếp tuyến có phương trình y = x + 50 27 .
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – y + 2 = 0.
A. y = 4x – 6, y = -4x – 4.
B. y = 4x – 6, y = -4x + 6.
C. y = 2x – 8, y = -2x + 8.
D.Tất cả sai
Chọn D.
Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
f'(x) = x02 + xo – 2.
Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên:
Với , pttt là:
Với , pttt là:
KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là và .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{4x+4}{2x+1}\)
b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số \(y=\left|\dfrac{4x+4}{2x+1}\right|\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{4}x-3\)