\(M=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\)

Do đó: M vô nghiệm

\(\text{∆}=5^2-4.9\)

\(=25-36=-11< 0\)

⇒ phương trình vô nghiệm

ta có x² ≥0

5x≥0

mà 9 > 0

\(=>x^2+5x+9>0\)

hay chứng tỏ đa thức vô nghiệm

Ta có x²+5x luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=>x²+5x +9 lớn hơn 0 với mọi x

=>Đa thức trên vô nghiệm

Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

Ta có : x² - 4x + 16 

= x² - 4x + 4 + 12 

= (x - 2)² + 12 

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : (x - 2)² + 12 \(>0\forall x\)

Hay x² - 4x + 16 \(>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm 

Bằng 2 cách

f(x) đề có cho bằng 0 không vậy em ? 

Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x+1\) vô nghiệm

F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

=> Đa thức vô nghiệm