Gọi Ax là đường kéo dài tạo ra góc ngoài tại đỉnh A.

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAx}=180^o\) (kề bù)

hay \(60^o+\widehat{BAx}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=180^o-60^o=120^o\)

Mà AE là tia p/g \(\widehat{BAx}\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAx}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Lại có: \(\widehat{BAE}+\widehat{AEB}+\widehat{EBA}=180^o\) (tổng các góc của Δ)

hay \(60^o+15^o+\widehat{EBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=180^o-60^o-15^o=105^o\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{C}=\widehat{EBA}\) (t/c góc ngoài của Δ)

hay \(60^o+\widehat{C}=105^o\Rightarrow\widehat{C}=105^o-60^o=45^o\)

Vậy \(\widehat{C}=45^o\)

a: Xét ΔADC có góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{C}\)

Xét ΔADB có góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}=\widehat{DAC}+\widehat{B}\)

\(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}\)

\(=\widehat{DAC}+\widehat{B}-\widehat{DAC}-\widehat{C}\)

\(=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\)

b: Vì AD và AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên AD vuông góc AE

=>ΔDAE vuông tại A

ΔDAE vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}+\left(\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}-\widehat{C}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)\)